lieber einen Grenzübergang durch 

 alternirendes Verfahren. 



Von 

 H. \. Schwarz. 



(Aus einem am 30. Mai gehaltenen Vortrage.) 



Die unter dem Namen Dirichlet'sches Princip 

 bekannte Schliissweise, welche in gewissem Sinne 

 als das Fundament des von Riemann entwickelten 

 Zweiges der Theorie der analytischen Funktionen an- 

 gesehen werden muss, unterliegt, wie jetzt wohl all- 

 gemein zugestanden wird, hinsichtlich der Strenge 

 sehr begründeten Einwendungen, deren vollständige 

 Entfernung, soviel ich weiss, den Anstrengungen der 

 Mathematiker bisher nicht gelungen ist. 



Durch Fortsetzung einiger Untersuchungen, wel- 

 che gewisse Arten von Abbildungsaufgaben betreffen, 

 und von denen ein Theil ihi 70. Band von Bor- 

 chardt's Journal und in dem das Programm der 

 eidgenössischen polytechnischen Schule für das Win- 

 tersemester 1869 — 70 begleitenden Aufsatz : „Zur 

 Theorie der Abbildung" veröffentlicht ist, bin ich auf 

 ein Beweisverfahren geführt worden, durch welches, 

 wie ich mich überzeugt zu haben glaube, alle Sätze, 

 deren Beweis Riemann in seinen veröffentlichten 

 Abhandlungen mittelst des Dirichl et' sehen Princips 

 zu führen gesucht hat, mit Strenge bewiesen wer- 

 den können. 



