Schwarz, Grenzübergang durch alternirendes Verfahren. 273 



Die nachfolgende Mittheilung ist im Wesentlichen 

 ein Auszug aus einer die Integration der partiellen 

 Differentialgleichung Am = betreffenden Abhandlung, 

 welche ich im November vorigen Jahres Hrn. Kron- 

 ecker und einigen andern mir nahestehenden Ma- 

 thematikern mitgetheilt habe. 



Es handelt sich wesentlich nur darum, den Nach- 

 weis der Existenz einer Funktion u zu führen, wel- 

 che für einen gewissen gegebenen Bereich T der un- 

 abhängigen reellen Variablen x und y der partiellen 



Differentialgleichung Au = -k-^ + -—^ = und ausser- 



dem gewissen vorgeschriebenen Grenz- und ünstetig- 

 keitsbedingungen genügt. 



Der Kürze wegen beschränke ich mich hier auf 

 den Fall, in welchem die Nebenbedingungen nur Grenz- 

 bedingungen sind, in welchem also gefordert wird, 

 es solle die Funktion u stets endlich sein und längs 

 der Begrenzung des Bereiches T vorgeschriebene end- 

 liehe VVerthe haben, welche einer oder mehreren 

 stetigen Folgen angehören. Auf diesen Fall kann 

 nämlich durch das in der Folge mitzutheilende Ver- 

 fahren der allgemeine Fall zurückgeführt werden. 



Für die Anwendbarkeit des gedachten Beweisver- 

 fahrens ist es keineswegs erforderlich, die Voraus- 

 setzung zu machen, dass die Begrenzungslinie von 

 T nur eine endliche Anzahl von Ecken und im All- 

 gemeinen in jedem Punkte einen endlichen bestimmten 

 Krümmungsradius besitze, eine Voraussetzung, welche 

 die HH. Weber und Neu mann bei ihren auf das- 

 selbe Ziel gerichteten Untersuchungen gemacht haben. 

 (S. Borchardt's Journal, Band 71, pag. 29, und 



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