274 Schwarz, Grenzübergang durch alternirendes Verfahren. 



Berichte der mathematisch - physischen Classe der 

 K. Sachs. Gesellschaft der Wissenschaften, Sitzung 

 vom 21. April 1870.) Es wird nicht einmal die Stetig- 

 keit in der Aenderung der Richtung der Tangente 

 der Begrenzungslinie erfordert; es genügt vielmehr 

 zu wissen, dass die Begrenzungslinie sich in eine 

 endliche Zahl von Stücken theilen lasse, so dass im 

 Innern jedes dieser Stücke die Aenderung der Rich- 

 tung der Tangente stets in demselben Sinne geschehe, 

 wenn dieselbe auch unendlich oft sprungweise erfolgt, 

 so dass also die Begrenzungslinie unendlich viele 

 Ecken besitzen kann. 



Auch Spitzen der Begrenzungslinie sind nicht 

 ausgeschlossen. Für solche Spitzen, welche durch 

 die Berührung zweier analytischen Linien entstehen, 

 die in der Umgebung des Berührungspunktes den 

 Charakter algebraischer Curven haben, habe ich die 

 Untersuchung durchgeführt; um jedoch hier unnöthige 

 Weitläufigkeiten zu vermeiden, ist im Folgenden auf 

 das Auftreten von Spitzen keine Rücksicht genommen. 



Das Gelingen des Beweises, dessen Grundgedan- 

 ken hier mitgetheilt wird, beruht in letzter Instanz 

 auf folgendem Hülfssatze: 



Die Begrenzungslinie eines Bereiches T, für wel- 

 chen es möglich ist, die partielle Differentialgleichung 

 A M = beliebigen Grenzbedingungen gemäss zu in- 

 tegriren, werde in eine endliche x\nzahl von Strecken 

 (Theilen) getheilt. Diese mögen zu zwei Gruppen an- 

 geordnet werden, so dass in jeder Gruppe mindestens 

 eine Strecke enthalten ist. Den einzelnen Strecken 

 lege man, jenachdem sie der ersten oder zweiten 

 Gruppe angehören, ungerade oder gerade Ordnungs- 



