Schwarz, Grenzübergang durch alternireudes Verfahren. 275 



zahlen bei und bezeichne die Punkte, welche die 

 Strecken mit gerader Ordnungszahl von denen mit 

 ungerader Ordnungszahl trennen, mit P. Im Innern 

 von T denke man sich eine endliche Anzahl analyti- 

 scher Linien L gegeben , welche mit den Strecken 

 ungerader Ordnungszahl entweder keinen Punkt oder 

 nur Endpunkte P derselben gemein haben, ohne sie 

 jedoch in diesen Punkten zu berühren. 



Hierauf denke man sich für den Bereich T eine 

 Funktion u bestimmt, welche der partiellen DiHeren- 

 tialgleichung Am = genügt und in allen Punkten der 

 Begrenzung von T den Werth oder -h l hat, je 

 nachdem die Ordnungszahl der Strecke, in deren 

 Innerem der betreffende Punkt liegt, gerade oder un- 

 gerade ist. Dann ist die obere Grenze, beziehungs- 

 weise das 3Iaximum aller Werthe, welche die Funk- 

 tion u längs der Linien L annimmt, eine positive Zahl 

 9, welche kleiner als 1 ist. 



Wird nun für denselben Bereich T bei derselben 

 Eintheilung der Begrenzung in Strecken mit gerader 

 und ungerader Ordnungszahl und für dieselben Linien 

 L eine Funktion u^ bestimmt, welche der Differential- 

 gleichung A Wi = genügt, auf der Begrenzung von 

 T längs der Strecken mit gerader Ordnungszahl den 

 Werth Null hat, und deren längs der Strecken mit 

 ungerader Ordnungszahl beliebig vorgeschriebener 

 Werth dem absoluten Betrage nach die Grösse g nicht 

 überschreitet, so überschreitet der absolute Betrag 

 der Werthe, welche die Funktion u^ in den Punkten 

 der Linien L annehmen kann, nirgends den Werth 

 g.q^ wo q die im Vorhergehenden angegebene Be- 

 deutung hat, also kleiner als 1 ist. — 



