276 Schwarz, Grenzübergang durch altemirendes Verfahren. 



Für die Fläche eines Kreises und für alle ein- 

 fach zusammenhängenden Flächen, deren conforme 

 Ahbildung auf die Fläche eines Kreises bekannt ist, 

 ist die Integration der partiellen Differentialgleichung 

 A M = unter vorgeschriebenen Grenzbedingungen 

 mit Schwierigkeit nicht verbunden. Hinsichtlich dieser 

 Aufgabe möge es gestaltet sein, auf einen kleinen in 

 dieser Zeitschrift (S. 113 — 128 des laufenden Jahr- 

 ganges) mitgethellten Aufsatz Bezug zu nehmen; in 

 demselben sind zwar Steligkeitsunterbrechungen in 

 der für die Funktion u längs der Begrenzung vorge- 

 schriebenen Werlhenreihe der Kürze wegen ausdrück- 

 lich ausgeschlossen worden; indessen gelten die dort 

 entwickelten Schlüsse mw/afis mutandis auch dann noch, 

 wenn in einer endlichen Anzahl von Rand -Punkten 

 die Reihe der vorgeschriebenen Randwerthe eine 

 Unterbrechung der Stetigkeit erfährt. 



Nachdem gezeigt ist, dass für eine Anzahl von 

 einfacheren Bereichen die Differentialgleichung Am=0 

 beliebigen Grenzbedingungen gemäss integrirt werden 

 kann, handelt es sich darum, den Nachweis zu füh- 

 ren, dass auch für einen weniger einfachen Bereich, 

 der aus jenen auf gewisse Weise zusammengesetzt 

 ist, die Integration der Differentialgleichung beliebigen 

 Grenzbedingungen gemäss möglich ist. Zum Beweise 

 dieses Satzes kann ein Grenzübergang dienen, wel- 

 cher mit dem bekannten zur Hersteilung eines luft- 

 verdünnten Raumes mittelst einer zweistiefeligen 

 Luftpumpe dienenden Verfahren grosse Analogie hat. 

 Die Periode der Operation besteht nämlich in dem 

 einen wie in dem andern Falle aus zwei alternirend 

 zur Wirkung gelangenden Einzeloperationen, welche 



