Schwarz, Grenzübergang durch alternirendes Verfahren. 277 



zwar denselben Zweck haben, aber in Hinsicht auf 

 die Art und Weise der Wiriiung- nicht identisch, son- 

 dern in gewissem Sinne symmetrisch sind. 



Ein solcher Grenzübergang möge kurz Grenz- 

 übergang durch alternirendes V^erfahren genannt 

 werden. 



Es seien gegeben zwei Bereiche i; und 7;, wel- 

 che einen oder meh- 

 rere Bereiche J* ge- 

 meinsam haben und 

 deren Begrenzungs- 

 linien sich nicht be- 

 rühren. (In der bei- 

 stehenden schemati- 

 schen Figur ist 1\ 

 die Fläche eines Krei- 

 ses, T2 die Fläche eines Quadrats.) 



Das System aller Theile der Begrenzung von T^. 

 welche ausserhalb r, liegen, werde mit L^, das Sy- 

 stem aller übrigen, innerhalb T^ liegenden Theile mit 

 Lo bezeichnet. 



Ebenso zerfällt die Begrenzung von T^ in die 

 Systeme L^ und L3, wenn nämlich mit L^ das. System 

 aller Stücke, welche innerhalb des Gebietes 1\ liegen, 

 mit Lg das System aller Stücke, die ausserhalb T^ 

 liegen, bezeichnet wird. 



Es wird vorausgesetzt, es sei sowohl für den 

 Bereich J^ als auch für- den Bereich T^ möglich, die 

 Differentialgleichung A m = beliebigen Grenzbedin- 

 gungen gemäss zu integriren ; es handelt sich darum, 

 zu zeigen, dass dies auch für den Bereich T^-r-T^ 

 — T*=T möglich ist, welcher die Bereiche T^ und 



