282 Schwarz, Grenzübergang durch alternirendes Verfahren. 



den kann auf die Fläche eines Kreises, wenn derselbe 

 eine in sich zurücidtehrende Begrenzungslinie besitzt, 

 und auf die Fläche einer Kugel, wenn der Bereich 

 ein einfach zusammenhängender und geschlossener 

 Bereich ist. 



Hiermit ist auch die Frage nach der Möglichkeit 

 der Constantenbestimmung, auf welche die conforme 

 Abbildung der einfach zusammenhängenden Oberfläche 

 eines von ebenen Flächen begrenzten Polyeders auf 

 eine Kugel zurückgeführt werden kann (s. Bor- 

 chardt's Journal, Bd. 70, pag. 119), beantwortet. 



Ein specieller Fall der soeben erwähnten Abbil- 

 dungsaufgabe tritt ein, wenn es sich darum handelt, 

 die einfach zusammenhängende Fläche eines von ge- 

 radlinigen Strecken begrenzten ebenen Polygons auf 

 die Fläche eines Kreises conform abzubilden, mag die 

 Fläche des Polygons ganz im Endlichen liegen, oder 

 den unendlich fernen Punkt der Ebene ein- oder mehr- 

 mals in ihrem Innern enthalten; auch Windungspunkte 

 im Innern derselben sind nicht ausgeschlossen. Bei 

 dieser Aufgabe liegt ebenfalls die einzige Schwierig- 

 keit in dem Nachweise der Möglichkeit, eine gewisse 

 Anzahl zum Theil reeller, zum Theil conjugirter com- 

 plexer Constanten, von denen die abbildende Funktion 

 abhängig gemacht wird, so zu bestimmen, dass ollen 

 Bedingungen der Aufgabe genügt wird. 



Diese Schwierigkeit kann durch Anwendung eines 

 von Herrn Weierstrass entwickelten Verfahrens 

 überwunden werden. Die Anwendung des obigen 

 Grenzverfahrens bietet ein neues Mittel zur Ueber- 

 windung derselben dar. 



Aehnliches gilt von dem Nachweise der Möglich- 



