284 Schwarz, Grenzübergang durch altemirendes Verfahren. 



sei" ein einfach zusammenhängendes, endliches Stück 

 ^ herausgeschnitten wird — ) ein Kreis ist. Nament- 

 lich sind, was im Folgenden seine Erklärung finden 

 wird, alle Versuche gescheitert, irgend einen der be- 

 sondern, vorzugsweise interessanten Fälle zu behan- 

 deln, wo ^1 von einer geradlinigten Figur begrenzt ist." 

 Dieser Behauptung gegenüber erscheint es an- 

 gemessen, auf einige einfache Beispiele aufmerksam 

 zu machen, welche vielleicht auch an und für sich 

 denen, welchen sie neu sind, einiges Interesse dar- 

 bieten. 



1. Es sei in der Ebene der complexen Grösse 

 z eine Parabel gegeben, deren Brennpunkt der Punkt 

 z = 0, deren Scheitel der Punkt 2=4-1 ist. Durch 



die Funktion Z= tg^|-^. rTI wird das Innere und 



durch die Funktion Z =---;= — 1 wird das Aeussere 



^ Y z 



der Parabelfläche zusammenhängend und in den klein- 

 sten Theiien ähnh'ch auf die Fläche je eines Kreises 

 abgebildet, womit bekanntlich die betreffende Wärme- 

 Aufgabe für das Aeussere und für das Innere der 

 Parabel als gelöst zu betrachten ist. 



2. Es sei die Gleichung einer Ellipse ^+-|f 

 = 1 gegeben; a^ — 6^ = 1. Durch die Funktion- 

 Z= sin am (-^arc sin zj, q =( "~ fr ) »wird das Innere 



und durch die Funktion Z, = ' ~ ' ~ wird das Aeus- 



^ a — 



sere der Ellipse auf die Fläche eines Kreises con- 

 form abgebildet, womit die betreffende Wärme-Auf- 

 gabe auch für diesen Fall als gelöst zu betrachten ist. 



3. Es sei gegeben ein Quadrat, dessen Ecken 



