Schwarz, Grenzübergang durch alternirendes Verfahren. 285 



die vier Punkte 2= -f 1, H-i, — l, — i bilden. Durch 

 die Funktion Z= sin am Kz^ k= i wird das Innere 

 des Quadrates auf die Fläche eines Kreises conform 

 abgebildet und durch die Funktion 



n 

 \ . T 



z= ^J ^, ' rf/i , C = J J/ sin qp d(p 



wird umgekehrt die Fläche des mit dem Radius 1 um 

 den Nullpunkt beschriebenen Kreises in der Ebene 

 der complexen Grösse Z^ auf das Aeussere jenes 

 Quadrates conform abgebildet, wenn die complexe 

 Integrations variable Z^ auf jene Kreisfläche beschränkt 

 wird und die Integrationsconstante aus der Bedingung 



bestimmt wird, dass lim (z — ^y) ^ür Z^ = auch 



gleich sei. Durch die angegebenen Abbildungen 

 darf aber die Wärme-Aufgabe für das Innere und für 

 das Aeussere des Quadrates als gelöst angesehen 

 werden. (Vrgl. Borchardt's Journ. Bd. 70, p. 115.) 



4. Es sei gegeben ein Kreisbogendreieck. 

 Die conforme Abbildung der F'läche eines Kreises auf 

 das Innere und auf das Aeussere eines Fvreisbogen- 

 dreiecks ist mittelst hypergeometrischer Reihen ohne 

 Schwierigkeit ausführbar. (Am angef. Orte p. 117.) 



Die Zahl dieser Beispiele könnte noch vermehrt 

 werden. — 



Es darf hier nicht unerwähnt gelassen werden, 

 dass auch gegen den übrigen Inhalt der genannten 

 Abhandlungen erhebliche Einwendungen geltend zu 

 machen sind. 



An einen vollständigen Beweis würde zweifels- 

 ohne die Forderung zu stellen sein, dass auch be- 



