Einfache Erzeugung einer grösseren Anzahl von Gomplexen 

 zweiten Grades 



Dr. A. Weiler. 



Bei einer Untersuchung über Complexe zweiten Grades 

 liin ich zu nachfolgenden Hauptresultaten gelangt.^) 



Es giebt solche Complexe, die sich durch lineare 

 Congruenzen erzeugen lassen. Ein Beispiel bietet der 

 tetraedrale Complex. Herr Reye^) hat angegeben, dass er 

 aus linearen Congruenzen besteht. Seien A-i^A^A-^A^^ und 

 AiA.AjAi die Ecken und die gegenüberliegenden Flächen 

 des Tetraeders der Haupt-Punkte und Ebenen resp, der 

 Singularitätenflcäche des Complexes. Alle Complexgeraden, 

 welche den Strahl h des Büschels A^ A^ treffen, bilden 

 eine lineare Congruenz, deren zweite Directrix h' dem 

 Büschel J.4A1 angehört. Wenn alsdann &, h' die A^A^ 

 gegenüberliegende Tetraederkante A^A^ in B und B' 

 schneiden, so liefern die Punkte A^^A^BB' und die 4 

 Schnittpunkte irgend eines Complexstrahls mit den Flächen 

 Ai gleiche, also constante, Doppelverhältnisswerthe. — Die 

 Directricenpaare hl' gc\ . . . schneiden somit Ag^la in zwei 

 (vereinigten) projectivischen Reihen oder die Büschel 

 hcd . . ., h'c'd' . . . sind projectivisch. Die Doppelpunkte jener 

 Reihen sind ^2 '^3 5 ^lie von^i,^!^ nach ihnen gehenden 



') Die vollständige Mittheilung wird in einem der nächsten 

 Hefte der „Zeitschrift für Mathematik und Physik" erscheinen. 

 ^) Die Geometrie der Lage, 1868, II, pag. 121. 



