42 Weiler, Erzeugung von Complexeu zweiten Grades. 



Büschelstrahlen entsprechen sich und ergeben zerfallende 

 Congruenzen. 



Der tetraedrale Complex oder der Complex 

 [(11)(11)(11)]') wird also durch lineare Congruen- 

 zen erzeugt, deren Directricenpaare zwei projec- 

 tivische Büschel in allgemeiner Lage und Zu- 

 ordnung bilden. — Diese Erzeugung ist für denselben 

 Complex auf sechs Arten möglich. 



Hat man weiterhin zwei projectivische Büschel A^,BB 

 (mit den Scheiteln A,B und in den Ebenen A durch A 

 und B durch B gehend), wobei A in AB liegt, so entsteht 

 ein weiterer Complex zweiten Grades, nämlich [(11)(22)]. 

 Entspricht hierbei insbesondere dem Strahl AB des Bü- 

 schels ^A im zweiten Büschel die Linie BA, so entsteht 

 [(33)]. 



Wenn beide Scheitel A,B der projectivischen Büschel 

 A^, BB in AB liegen, so entsteht [(11)(112)] . (Wenn 

 alsdann speciell AB=^B sich selbst entspricht, so zer- 

 fällt der Complex in einen allgemeinen und einen speciellen 

 linearen.) 



Ein eigenthümliches Verhalten zeigt der bereits er- 

 wähnte Complex [(11)(22)]. Seien ABC drei Ebenen, die 

 sich im Punkte C schneiden. In AC liege A, in BC liege J5. 

 Alsdann hat man entsprechend der oben gegebenen Er- 

 zeugung die projectivischen Büschel AO, CB und CA, BC. 

 Aber auch A^ und BB können Büschel von Directricen 

 sein. Diese Büschel sind in allgemeiner Lage, aber ent- 

 sprechende Strahlen schneiden auf der Schnittlinie ihrer 

 Ebenen A, B Punktepaare heraus, welche zwei pro- 



^) Vgl. meine Abhandlung: Ueber die verschiedenen Gattungen 

 der Complexe zweiten Grades, Mathematische Annalen VII, pag. 145. 



