Weiler, Erzeugung von Complexen zweiten Grades. 43 



jectivische Reihen mit zusammenfallenden Doppel- 

 elementen bilden. 



Bevor weitere Fälle behandelt werden, soll folgende 

 allgemeine Bemerkung Platz finden. Die Congruenz mit 

 flen Directricen d.di* gehöre zum Complex. Alsdann zer- 

 fällt die Congruenz zweiten Grades von Complexgeraden, 

 welche d treffen in zwei lineare cMj ', fZc?2 '• Die Zuordnung 

 <ler Directricen ist, also im Allgemeinen [2,2]-deutig. 

 Wenn aber d in der Ausnahmeebene E durch den darin 

 gelegenen Ausnahmepunkt P geht, so zerfällt die eine 

 lineare Congruenz in das Bündel P und das Strahlfeld 

 E und zu d gehört nebst der einen Directrix f?/ eine 

 zweite, die in E durch P beliebig gewählt werden kann. 

 In diesem Falle gehört zu der Directrix d nur eine be- 

 wegHche d\ 



Für den Complex [11(112)] wähle man zwei Ebenen 

 A,B, in ihrer Schnittlinie die Punkte A,B. Bei Kegel- 

 schnitt K treffe A in C\D und B in E,F. Durch die 

 Schnittpunkte mit den Tangenten von Ä' entstehen in CD, 

 EF zwei Punktereihen mit [2, 2]-deutiger Zuordnung. 

 Die Punkte auf CD verbinde mit A, die auf EF mit B, 

 so entstehen zwei Büschel -4A,£B mit [2,2]-deutiger 

 Zuordnung. Entsprechende Strahlen sind die Directricen 

 der lin. Congruenzen. {K ist hier irgend ein Complex- 

 kegelschnitt.) 



Für [1(113)] hat man im Allgemeinen die vorige Er- 

 zeugung, jedoch fällt C mit E zusammen d. h. A^=AB 

 schneidet K. — Bei [(114)] wird K ebenfalls von AB 

 getroffen, zudem wird K von A berührt {C=D=E). Die 

 Zuordnung der Büschelstrahlen ist [2,l]-deutig. — Un- 

 abhängig von K]mt man folgende Entstehung: Ein Büschel 

 BB und eine damit projectivische Strahleninvolution .lA 



