44 Weiler, Erzeugung von Complexen zweiten Grades. 



liegen so, dass A und B in AB liegen und dass diesem 

 Strahl AB zu BB gezählt ein Doppelstrahl der Involution, 

 der auch in AB fällt, entspricht. 



Zu dieser Gruppe von Complexen gehört weiterhin 

 [2(112)] . Die Büschel ^A,J5B sind auch hier in [2,1]- 

 deutiger Zuordnung. A berührt K in C= D und B schneidet 

 K noch in E,F. Wenn auch noch E=F d. h. wenn K 

 sowohl von A als B berührt wird, so hat man Büschel mit 

 [l,l]-deutiger Zuordnung und erhält [(11)(112)], s. oben. 



Es sind hier alle Fälle behandelt, bei denen die Direc- 

 tricen Büschel bilden, mit Ausnahme einiger Complexe, 

 bestehend aus speziellen Congruenzen, welche zuletzt be- 

 handelt werden. — Neben den Büscheln werden nun noch 

 Regeischaaren von Flächen zweiten Grades eingeführt. 



Bei [(11)(11)2] sind die Strahlen ahc . . . einer solchen 

 Regelschaar R projectivisch mit den Strahlen a'h'c' . . . 

 eines Büschels A^, dessen Scheitel auf dem Strahl a von 

 R liegt und dessen Ebene a enthält (nicht aber die 

 Tangentialebene in A an die Fläche von B ist). Hierbei 

 entspricht der gemeinsame Strahl a=a^ sich selbst. Diese 

 Erzeugung ist für den nämlichen Complex auf vier 

 Arten möglich. — Für [(11)(13)] sind die Strahlen ahc. . . 

 von E projectivisch mit den Strahlen a'h'c' . . . des Büschels 

 J.A, dessen Scheitel auf a liegt und dessen Ebene A die 

 Tangentialebene in A an die von R gebildete Fläche ist. 

 Auch hier entspricht der gemeinsame Strahl a=a' sich 

 selbst. — Daneben giebt es noch eine andere Erzeugungs- 

 weise. 



Es kann hier die vorkommende Fläche zweiten Grades 

 in einen Kegel oder in einen Kegelschnitt ausarten. Bei 

 [2(22)] sind die Strahlen ahc... eines Kegels K projec- 

 tivsich zugeordnet den Strahlen a'h'c' . . . des Büschels A^, 



