Weiler, Erzeugung von Complexen zweiten Grades. 45 



wobei Ä auf K liegt und A durch dessen Spitze geht. 

 Der Büschelstrahl, der auf K liegt, entspricht sich selbst. 

 Diese Erzeugung ist stets auf zwei Arten möglich. (Im 

 dualen Fall geht R über in alle Tangenten eines Kegel- 

 schnitts K.) 



Die zu [(24)] gehörende Regeltlächc artet ebenfalls 

 aus. Um mit [-(-2)] vergleichen zu können, nehmen wir 

 an, sie werde zu einem Kegel K. Der Scheitel A des 

 Büschels ist auf K gelegen und A berührt K. Der ge- 

 meinsame Strahl entspricht sich selbst. Diese Erzeugung 

 ist auch hier zwei Male möglich. 



Die Directricen können fernerhin die eine Erzeugung 

 E einer Fläche zweiten Grades F ausmachen. Das ist 

 zunächst der Fall bei [(111)111]. Die Zuordnung der 

 Strahlen von R wird in einem ebenen Querschnitt von F 

 durch einen Kegelschnitt K gegeben. K liege mit dem 

 Kegelschnitt C von F in einer Ebene. Jedem Punkte P 

 von Centsprechen die zweiten Schnittpunkte Pi'P2' der 

 von P an K gehenden Taugenten, mit C. Durch die 

 entsprechenden Punkte PP legt man die Erzeugenden 

 der Schaar R und erhält so die Directricen in [2,2]- 

 deutiger Zuordnung. 



Den Strahlen von P, welche durch die K und C ge- 

 meinsamen Punkte gehen, entsprechen zusammenfallende 

 Directricen und diese Congruenzen bilden die singulären 

 Linien, bestehend aus 4 allgemeinen linearen Congruenzen. 

 I )ie Geraden der zweiten Erzeugung von F gehören diesen 

 4 Congruenzen an und sind somit vierfache singulare 

 Linien (Aehnliches hat man bei [1 1(112)] etc.). 



[1(111)2] zeigt im Allgemeinen das nändiche Ver- 

 halten. Jedoch berühren sich K und C an einer Stelle. 

 (Zwei Congruenzen singulärer Linien fallen desshalb zu- 



