46 Weiler, Erzeugung von Complexen zweiten Grades. 



sammen und bilden eine specielle doppelt zu zählende 

 Congruenz). — Haben K und C 3 consecutive Punkte 

 gemeinsam, oder osculiren sie sich dreipunktig, so entsteht 

 [(111)3]. Die Zuordnung der Strahlen von R bleibt 

 [2,2]-deutig und es fallen 3 Congruenzen singulärer Linien 

 zusammen. 



Wenn K und C sich doppelt berühren, so entsteht 

 [(111)(11)1]. Die Zuordnung der Strahlen von R wird 

 hier eindeutig: Bringt man die Strahlen der einen Er- 

 zeugung einer Fläche zweiten Grades in projectivische 

 Zuordnung und fasst man jedes Strahlenpaar auf als die 

 Directricen einer linearen Congruenz, so bilden diese 

 Congruenzen den Complex zweiten Grades [(111)(11)1]. 



Es kann der Fall eintreten, dass oben K und C sich 

 vierpunktig osculiren. Alsdann sind die Strahlen von R 

 so in projectivischer Zuordnung, dass die selbstentsprechen- 

 den vereinigt sind. Es entsteht [(111)(12)] . — Wenn 

 endlich K und C identisch sind, so hat man [(111)(111)]. 

 Jeder Erzeugenden von R entspricht die consecutive. Der 

 Complex besteht aus speciellen Congruenzen und wird 

 gebildet durch alle Tangenten von F. Beide Regel- 

 schaaren von F kann man zur Erzeugung verwenden. 



Besteht die Singularitätenfläche des Complexes aus 

 zwei Flächen zweiten Grades F^,F^, die ein windschiefes 

 Vierseit gemein haben, so hat man nachstehende Er- 

 zeugungen. Bei [11(11)(11)] sei das Vierseit 61626364- 

 Die Regeischaaren von F^^F^, welche die Gegenseiten 

 61,63 schneiden, sind so in projectivischer Zuordnung, dass 

 62 und 64 sich selbst entsprechen. Gleiclizeitig sind aber 

 auch die übrigen beiden Regeischaaren auf F^^F^ ein- 

 deutig zugeordnet, wobei 61,63 sich selbst entsprechen. 

 Der nächst speciellere Fall ist [1(11)(12]. Hier haben 



