Weiler, Erzeugung von Complexen zweiten Grades. 47 



JPi,i^2 t^i*i Erzeugenden 61,^3 gemeinsam und berühren 

 sich nach e^. Die Strahlen der Regeischaaren, zu denen 

 6^,63 gehören, sind eindeutig zugeordnet, so dass e^ und 

 63 sich selbst entsprechen. Oder man bringt die anderen 

 Regeischaaren in eindeutiges Entspreclien, wobei für die 

 aus i\ geschnittenen projectivischen Punktereihen die 

 Doppelpunkte in 61,63 vereinigt sind. — F^ und F^ be- 

 rühren sich für [(12)(12)] längs zwei Erzeugenden 61,63. 

 Auf 61 construire man zwei vereinigte projectivische Reihen, 

 deren Doppelpunkte in 6163 vereinigt sind. Durch die 

 entsprechenden Punkte gehen die Directricenpaare und 

 gehören den 61 schneidenden Regeischaaren von Fi und 

 F2 an. — Diese Erzeugung ist zwehnal ausführbar. 



Die Flächen F^ , F^ können ausarten in einen Kegel K 

 und einen Kegelschnitt C. Im allgemeineren Fall [11(22)] 

 berührt C die in seiner Ebene liegenden Kegelerzeugenden 

 (die Ebene von C enthält die Spitze von K). Die Strahlen 

 s von K und die Tangenten t von C sind in projectivi- 

 scher Zuordnung, so dass die gemeinsamen, s^ und s^, 

 sich selbst entsprechen. Im specielleren Fall [1(23)] 

 liegt C in einer Tangentialebene von K und berührt die 

 darin gelegene Kegelseite s an der Kegelspitze. Die Zu- 

 ordnung der Erzeugenden von K und der Tangenten von 

 C zu Directricen ist eine eindeutige. Hierbei soll s sich 

 selbst entsprechen und es ist die Zuordnung noch in 

 anderer Weise specialisirt. 



Complex [(11)4]. Seien dj,c die doppelte und die 

 einfache Leitlinie einer Regelfläche dritten Grades F, so- 

 wie deren eine Cuspidalerzeugende. Auf l construire man 

 zwei projectivische Reihen ABC..., A'B'C . . . deren 

 Doppelpunkte in c l vereinigt sind. Die durch ABC . . . 

 gehenden Erzeugenden von F sind alsdann den von 



