48 Weiler, Erzeugung von Coraplexen zweiten Grades. 



de nach A'B'C . . . gehenden Strahlen eindeutig zu- 

 geordnet und entsprechende Strahlen sind Directricen- 

 paare. — Der Complex kann noch in anderer Weise er- 

 zeugt werden. 



Complex [(15)]. Bei einer Cayley'schen Linienfläche 

 dritten Grades F bringe man die Ebenen durch die 

 Doppelgerade (oder die Punkte auf ihr) in involutorische 

 Zuordnung, so dass die eine Doppelebene mit der Cus- 

 pidalebene zusammenfällt. Die in den Ebenenpaaren liegen- 

 den Erzeugenden von F sind die Directricen der Gon- 

 grueuzen. — Für diesen Gomplex giebt es noch eine 

 zweite Erzeugungsweise. 



Complex [1(14)]. Eine Regelfläche vierten Grades, 

 Cremona X, habe zusammenfallende Cuspidalebenen. (Der 

 Doppelpunkt der Leitcurve dritter Ordnung geht in eine 

 Spitze über.) Die Erzeugung ist wie bei [(15)], jedoch 

 hier auf zwei Arten möglich. 



Von den aus speciellen Congruenzen bestehenden 

 Complexen ist [(111)(111)] bereits erwähnt worden. Wird 

 seine Singularitätenfläche zu einem Kegel oder Kegel- 

 schnitt, so entsteht [(222)]. Der Complex besteht ent- 

 weder aus allen Tangenten eines Kegels K oder aus allen 

 Treffgeraden eines Kegelschnittes C. Jeder Erzeugenden 

 von K resp. von C ist die consecutive zugeordnet und 

 alle Congruenzen zerfallen. — Beide Complexe unter 

 [(222)] erhält man als zerfallenden Complex vierten 

 Grades. Die Strahlen ahc . . . der einen Regelschaar einer 

 Fläche zweiten Grades F bringt man in projectivische 

 Zuordnung mit den Strahlen a'h'c' . . . der anderen Schaar 

 von F. Die zerfallenden Congruenzen aa', hh\ . . . bilden 

 beide Complexe zugleich. 



Complex [1(122)]. Die Directricen der speciellen 



