Notizen. 



Vom Schneiden der Kreise unter bestimiuten re- 

 ellen und nicht reellen Winkeln. Wenn als Definitions- 

 gleichung für den Winkel zweier Kreise von den Radien R und r 

 und der Centraldistanz c die Gleichung 



2 Rr cos ö = i22 -f ^2 _ c2 

 festgestellt wird, so giebt die Abbildung der Punkte des Raumes 

 dui'ch die Kreise einer Ebene, welche ich in Nr. III bis V der 

 „Geometr. Mittheilungen" (Band 24 dieser Vierteljahrsschrift, 

 p. 200 f. und p. 221 f. und Band 25 p. 217 f. und p. 403 f.) an- 

 gewendet habe, eine einfache und consequente Anschauungsform 

 für das System der Kreise, die mit einem gegebenen Kreis 

 Winkel von vorgeschriebenem Cosinus bilden, und Lineal- und 

 Zirkel-Constructionen zur Lösung aller Aufgaben über Kreise 

 in der Ebene, welche solche Bedingungen einschliessen, nach der 

 Methode der darstellenden Geometrie. Denken wir nämlich 

 den Kreis vom Radius R als fest und in der Bildebene ge- 

 legen, seinen Mittelpunkt als Anfangspunkt und zwei zu ein- 

 ander rechtwinklige unter seinen Durchmessern als Axen x und 

 ^, sowie die in auf seiner Ebene errichtete Normale als Axe s 

 eines Systems Cartesischer rechtwinkliger Coordinaten, so stellt 

 der Kreis vom Radius r einen Punkt im Räume dar, dessen s 

 die positive oder negative Länge r ist, v?ährend das Quadrat 

 der Centraldistanz c der Summe der Quadrate seiner Coordinaten 

 X und ^gleich ist; die Kreise des in Rede stehenden Systems 

 sind daher für den einen und den andern ihnen beizulegenden 

 Drehungssinn die Bilder von Punkten, deren Coordinaten der 

 Gleichung 



+ 2 Rs cos G = R^ + z^ — {x'' + if) 

 genügen, d. h. von den Punkten zweier zur Bildebene orthogonal 

 symmetrischer gleichseitiger Rotationshyperboloide von der Axe 5:. 

 Die Meridiane derselben in der Ebene x z werden dargestellt 

 durch 



jf 2 jR cos ö = E" 4- ^" — «^ 



