Notizen. 89 



reellen endlichen aber Eins übersteigenden Cosinus, für die 

 durch A oder B gehenden Null-Kreise mit Schnittwinkel von 

 unendlich grossem reellem Cosinus; für die zwischenliegeuden 

 imaginäre Grundkreise, insbesondere für den Diametralschnitt 

 den Scheitelkreis (als Symmetriekreis — Stellvertreter des 

 imaginären Directrixkreises des Orthogonalsystems) mit dem 

 Schnittwinkel vom Cosinus Null, womit das im Durchmesser 

 Schneiden des letztern als die anschauliche Vertretung des Or- 

 thogonal-Schneidens mit dem imaginären Diametralkrcis sich er- 

 giebt. Im Falle des imaginären Schnittwinkels giebt es immer 

 ein reelles Paar von gleichen Kreisen, welche von den Kreisen des 

 Systems berührt werden, deren Centra in demselben Durchmesser 

 liegen: die Grundkreise der durch die Hyperbel gehenden gleich- 

 seitigen Rotationskegel — für die Diametralebene werden sie zu 

 den Scheiteln. Den reellen Grundkreis schneiden sie im Durch- 

 messer, den Stellvertreter des imaginären, den die Bildebene 

 aus der Scheitclberührungskugel des zweifachen Hyperboloids 

 ausschneidet, orthogonal. 



Für denselben Grundkreis erhält man mit verschiedenen 

 Schnittwinkeln ein Büschel von parallelen, gleichseitigen Hy- 

 perboloiden vom Parameter cos « und darin die Quelle vieler 

 Ergebnisse für projektivische Relationen unter diesen Parametern 

 bei mehreren Grundki'eisen. Der Uebergang zum ebenen und zum 

 linearen System der Kreise (vergl. V, Art. 2 und 5) ist durch 

 cos ö = cota klar vorgezeichnet; er entspricht dem unendlich 

 grossen E respective B*. 



Ich unterlasse aber jede weitere Ausführung; ich wollte nur, 

 weil ich an diesem Orte nicht auf die Methode zurückzukommen 

 gedenke, die Interpretation des Schnittwinkels der Kreise geben, 

 auf die ich bereits in Band 24, p. 223 unten hingewiesen, und die 

 auch Art. 22 in „Gcometr. Mittheilungen" V in Bd. 25 voraussetzt. 



Zu «leu Elcmeuteu der Cieouietrie der Lage. Die 



Uebcrführung der allgemeinen- Strahlen und Ebenen- 

 Involutionen durch Schein- oder Schnitt-Bildung 

 in symmetrische respective rechtwinklige ist ein Pro- 

 blem von pädagogischem und systematischem Werthe; ich will 

 meine Behandlung desselben daher kurz mitthcilen. 



