Notizen. 91 



Wenn sonach die hyperbolisch-involutorischcn Büschel auf 

 unendlich viele Arten durch Schnitt- oder Schein-Bildung in 

 symmetrische überführbar sind, so dass diese üeberführungen 

 einer weiteren Bedingung unterworfen werden können, so ist 

 die Ueberführungelliptisch-involutor isolier Büschel 

 in rechtwinklige ein bestimmtes Problem, weil man dafür zu 

 sorgen hat, dass Schnitte oder Scheine von zwei Paaren der 

 gegebenen Involution rechtwinklig werden. Sind z. B. a;, Xi und 

 j/, i/i die bestimmenden Paare einer elliptischen Strahleninvolution, 

 so erzeugen die Paare zu einander rechtwinkliger Ebenen durch 

 X und Xi einen Kegel zweiten Grades K^^ dessen Kreisschnitt- 

 ebenen zu X respective x^ normal sind; und die Paare recht- 

 winkliger Ebenen durch y und ?/i einen solchen Kegel Ky; die 

 gemeinsamen Erzeugenden beider Kegel sind die Scheitelkanten 

 der gesuchten rechtwinkligen Ebeneninvolutionen und alle aus 

 andern Paaren, z, z^ etc. der Involution so erzeugten Kegel 

 iC, etc. enthalten sie. Zu ihrer bequemen Construction benutzt 

 man an Stelle von ?/, y^ das Rechtwinkelpaar der Involution 

 r, i\ ; denn der Kegel Ky geht dann in das Ebenenpaar über, 

 welches die Rechtwinkelstrahlen mit der im Scheitel auf der 

 Ebene des Büschels errichteten Normale bestimmen, d. h. in einer 

 dieser Ebenen muss die gesuchte Scheitelkante der Rechtwiukel- 

 Involution liegen. Der Kegel K^ oder vielmehr einer seiner 

 Kreisschnitte bestimmt sie sofort — ein zur Büschelebene ortho- 

 gonal-symmetrisches Paar. 



Sind dagegen X, X^ ein beliebiges 'und J?, H^ das Rccht- 

 winkel])aar einer elliptischen Ebeneninvolution,' so bilden wir für 

 einen Punkt der Scheitelkante die Kegel zweiten Grades Ä" und 

 iC und bemerken, dass der Letztere in die beiden Normalen zur 

 Scheitelkante in den Ebenen U und J2i degenerirt, sodass die Tan- 

 gentialebene durch diese Geraden an den Kegel /C die Ebenen 

 rechtwinklig involutorischer Schnitte sein müssen. Man con- 

 struirt sie also aus dem Normalschnitt des Ebenenbüscliels 

 durch den gewählten Punkt durch Aufklappung des Halbkreises 

 über der Strecke zwischen den Spuren von A'^ und Xi als Durch- 

 messer um die Parallele zur Spur von U oder J^i bis zum recht- 

 winkligen Schnitt mit der Scheitelkante des Ebenenbüschels. 



Man rindet diese letzteren elementaren Constructionen 

 neuestens in dem Werke von Prof. H. Schröter „Theorie der 



