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Oberflächen zweiter Ordnung" etc., p. 19 f.). Aber (p. 22) mir 

 erscheinen die unbestimmten Aufgaben bei der hjperbolischen 

 Involution als die fundamentalen und damit der Durchgang durch 

 die vermittelnden Kegel zweiten Grades naturgemäss. 



Es ist oifenbar, dass man mit dem meisten Vortheil die 

 symmetrisch-harmonische Darstellung der Involutionen zu Grunde 

 legt (siehe § 135 und speciell § 151, 7 und 8 meines Buches 

 „Die darstellende Geometrie" etc. für den Fall der elliptischen 

 Livolution). 



Einige interessante Deductionen, die sich bei der Anwendung 

 meiner Construction auf die imaginären Doppelstrahlen der ellip- 

 tischen Involution ergeben, wUl ich übergehen. 



Von noch grösserem systematischem Werth ist mir, vor 

 allem wegen der Theorie der imaginären Elemente, immer die 

 Construction der Involution erschienen, welche mit 

 einer gegebenen Vereinigung von zwei projecti- 

 vischen Gebilden erster Stufe die nämlichen Doppel- 

 elemente hat. Ich nehme von Prof. Schröter 's eben er- 

 wähntem Werke (siehe p. 15—18) Anlass zur Mittheilung meines 

 Beweises der Lösung, weil derselbe für den Fall reeUer und für 

 den imaginärer Doppelstrahlen die nämliche Einfachheit besitzt. 



Man habe beispielsweise die Vereinigung projectivischer 

 Strahlenbüschel am Scheitel T, denke durch denselben einen 

 Hülfskegelschnitt K gelegt und die Pascallinie p der auf ihn 

 übertragenen ProjectiVität bestimmt; offenbar ist die Involution 

 im Hülfskegelschnitt Z", welche diese Gerade p zu ihrer Polare 

 hat, die gesuchte — unabhängig von der Realität der Doppel- 

 elemente. Es ist sicher, dass die Doppelelemente der Projec- 

 tivität fi, f^ von denen dieser Involution </, 7t nicht verschieden sein 

 können. Man construirt nun zwei Paare dieser Involution wie 

 folgt: Sei x, x' ein Paar entsprechender Strahlen der gegebenen 

 projectivischen Büschel, so betrachte man x' als y und construire 

 mittelst p den Strahl y' — also nach bekannter Bezeichnung 

 (siehe mein vorgenanntes Werk, Art. 29, 31, Figuren 59, 65) 

 mittelst der Geraden X Y ' und X Y, der Tangente des Hülfskegel- 

 schnittes in X Z", die sich auf der Pascal-Linie p in einem Punkte 

 Z" begegnen; man construire zum Strahle x' y den harmonisch- 



