Notizen. 93 



conjugirten z in Bezug auf x und y\ indem man von 7" an den 

 Hülfskegelschnitt die zweite Tangente zieht und ilircn Berührungs- 

 punkt mit T verbindet ; in dieser Art und Weise der Construction 

 des vierten harmonisdien liegt der entscheidende Punkt. Man 

 construire endlich mittelst ZI" und Z' F, die sich auf der Pascal- 

 Linie p in einem Punkte A'" schneiden müssen, den entsprechenden 

 Strahl z' in der Projectivität — und hat in y z^ y' z' zwei Paare der 

 geforderten Involution. Denn X" oder Y Z\ Y' Zund Z" oder 

 Y Y, ZZ sind zwei Punkte ihrer Polare, sodass die Identität der- 

 selben mit der Pascallinie p der Projectivität erwiesen ist. 



Mau gelangt leicht zur symmetrisch harmonischen Darstel- 

 lung, die besonders für den Fall imaginärer Doppclelemente 

 wichtig ist, wenn man — ich will es für den Fall der Reihen 

 aussprechen — die Elemente X' Y als die entsprechenden der 

 Gegenpunkte R' Q in den vereinigten Reihen Avählt; dann fällt X 

 mit 7? und Y' mit Q' zusammen, Z ist die Mitte der Gegen- 

 punkte und Z' der entsprechende zu ihm, d. h. die Involution 

 ist dargestellt durch ein Paar und ihren Centralpunkt. Im Falle 

 der Projcctivitäten im Büschel erhält man so unmittelbar die 

 Darstellung aus einem Paar und den Axen. In beiden Fällen 

 ist der Uebergang zur symmetrisch-harmonischen Darstellung 

 offenbar. 



Natürlich ist die Uebersetzung des entwickelten Beweises 

 in Relationen der Würfe und die damit verbundene mehr abstracte 

 Formulirung leicht, wenn man Werth darauf legen will. 



Wilh. Fiedler. 



Auszüge au«« den Sitzung$»i>rotokoIIeu. 



A. Sitzung vom 10. Januar 1881. 



1) Herr Bibliothekar Ilorner legt folgende eingegangene 

 Schriften vor : 



A. In Tausch gegen die Vierteljahrsschrift. 

 Sitzungsberichte d. Akademie in Wien. 



Abth. I. LXXXI. 1-5. Abth. II. LXXXI. 4. 5. LXXXH. 



1. 2. LXXXII. 1. 2. Abth. III. LXXXI. 4. 5. LXXXII. 1. 2. 



Register 76—80. 



