298 Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene. 



die Bilder von Punkten zweier 45° Kegel, deren Spitzen 

 die jenen Kreis darstellenden Punkte sind. Kreise durch 

 einen Punkt stellen einen 45° Kegel dar, dessen Spitze 

 dieser Punkt ist. 



2. Wir beweisen nun folgenden Satz: 

 Satz I. In emer Ebene sei gegeben ein Kreis Mi vom 

 Radius r-^. Lassen ivir den Mittelpioikt eines Kreises 

 (Mr) eine Curve L von der Ordnung n durcJdaufen und 

 werde sein Radius so bestimmt, dass ein AehnlicJikeitspunld 

 zivisclien den Kreisen M^ und M auf einer Curve C von 

 der Ordnung m liege, so durchläuft der andere Aehnlich- 

 Jieitspiwkt eine Curve C von der Ordnung m.n resp. 

 m . n — 1, wenn L und C sich in Af^ schneiden. 



Beweis. Alle Kreise, deren Mittelpunkte auf L liegen, 

 sind Bilder von Punkten eines zur Bildebene normalen 

 Cylinders mit der Basiscurve L, der also wie L von der 

 Ordnung n ist. Bestimmen wir diese Kreise des näheren 

 so, dass ein Aehnlichkeitspunkt mit einem Kreise (M^ 7\) 

 auf einer Curve C sich befindet, so stellen sie Punkte von 

 zwei Kegeln dar, deren Spitzen die (i¥i r^ ) repräsentiren- 

 den Punkte P^ resp. Pi* sind. Die Leitcurve beider 

 Kegel ist C, ihre Ordnungszahl gleich m. Die Kreise 

 (Mr) stellen folglich die Durchdringungspunkte eines 

 Cylinders nter Ordnung mit zwei zur Bildebene symme- 

 trischen Kegeln von der Ordnung m dar. Diese Durch- 

 dringungscurven (D und D*) sind von der mnten Ordnung 

 und liegen zur Bildebene symmetrisch. Projiciren wir 

 dieselben von P^ * resp. von P^ aus, so schneiden die 

 projicirenden Kegel die Bildebene in einer Curve C\ 

 welche den Ort der zweiten Aehnlichkeitspunkte der Kreise 

 {M7-) und (Mir-i) darstellt. Nun sind die projicirenden 

 Kegel von der Ordnung der Durchdringungscurven, mit- 



