Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene. 299 



hin muss auch C von dieser, d. h. der mniQii Ordnung 

 sein (s. Fig.). 



Schneiden sich C und L in M^ , so haben der Cylinder 

 über L und die Kegel mit den Spitzen P^ resp. P^* die 

 Erzeugende I\ I\ '^' gemein. Also ist der Rest der Durch- 

 dringung mithin auch C von der Ordnung m.n—\. 



Setzen wir an Stelle von C den Kreis M^ )\ , so müssen 

 sämmtliche Kreise {Mr) diesen Kreis berühren. Sagen 

 wir nun zwei Kreise, welche sich berühren, haben — 

 ausser dem Berührungspunkte — einen Aehnlichkeitspunkt, 

 so folgere wir aus Satz I: 



Satz /". Der Ort der AehnlkhUeiispunlite aller Kreise, 

 welche ihre Mittelpunkte auf einer Curve L von der Ord- 

 nung n haben und ivehlie einen Kreis (M^ r^) berühren, 

 mit diesem Kreise ist eine Curve der Ordnung 2 n. 



3. Ziehen wir durch M^ eine Gerade Pi, welche die 

 Curven L, C und C in den Punkten L, C, C" schneide. 

 Die Abstände dieser Punkte von il/j seien Qu Qc und qo'. 

 Da (J/i L CC) eine harmonische Gruppe ist, so besteht 

 die Relation: 



Wir ersehen aus derselben, dass die gegenseitige 

 Lage der Punkte ü/j L, CC unabhängig von der Grösse 

 des Radius r^ ist. Construiren wir daher in einem Punkte 

 von L einen Kreis {Mr(^), der durch M^ geht und in Mi 

 einen Kreis, dessen einer Aehnlichkeitspunkt mit dem 

 Kreise (Mr^) in C liegt, so wird der andere Aehnlich- 

 keitspunkt sich in C befinden. Wir schliessen daraus: 



Satz P. Der Mittelpunkt eines Kreises (Mr^ ) durch- 

 laufe eine Curve L von der Ordnung n und der Kreis 

 gehe in jeder Lage durch einen festen Punkt My . Lassen 

 mr dann den Radius eines Kreises aus Mi sich so ändern 



