Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene. 303 



des Scheitelkreises gehen. Es, folgt dies unmittelbar aus 

 der Raunianschauung. 



5. Kehren wir zum Beweise des Satzes I zurück 

 und zwar zu den Curven D und D*. Diese wollen wir 

 von zwei in der Normalen durch M^ um >•._, von der 

 Bildebene abstehenden Punkten P, und P/ aus auf die 

 Bildebene projiciren. Dann erhalten wir zwei Curven 

 C" und C" von den Ordnungen mn resp. mn — 1. Diese 

 sind Orte von Aehnlichkeitspunkten zwischen Kreisen 

 (Mr) und dem P.^ P^i"" darstellenden Kreis Ä r.,) u. z. 

 in folgender Weise. Die Projection C der Curve D von 

 Pj; aus (resp. D* von Pg*) ist Ort der gleichnamigen 

 Aehnlichkcitspunkte zwischen {Mr) und (i¥j ?'o) wie C 

 zwischen {Mr) und {M^r^), d. h. ist ein Punkt von C 

 äusserer oder innerer Aehnlichkeitspunkt zwischen einem 

 Kreise {Mr) und (J/j r^), so ist der Punkt in C eben- 

 falls äusserer oder innerer Aehnlichkeitspunkt zwischen 

 dem Kreise {Mr) und (M, r^) (s. Fig.). 



C" dagegen — die Projection der Curve D von Pj* 

 aus (resp. U^ von P2) — ist der Ort der ungleichnami- 

 gen Aehnlichkeitspunkte zwischen {Mr) und {M^ r.,) wie 

 C zwischen {Mr) und {M^ r^ ) . Wir erweitern daher 

 Satz I dahin: 



Satz IV. Bewegt sich der Mittelimnkt eines Kreises 

 (Mr) auf einer Curve L von der Ordnung n und durch- 

 läuft ein Aehnlichkeitspunld — der äussere oder innere — 

 mit einem festen Kreise (M^ Vy) eine Curve C von der Ord- 

 nung m, so liegt je der gleichnamige sowohl ivie der un- 

 gleichnamige Aehnliclikeitsjmnki des Kreises (Mr) mit 

 einem zweiten Kreise (My^r<J auf einer Curve (C\C") 

 der Ordnung mn resp. mn—1, wenn L und C sich in M^ 

 schneiden. 



