Beycl, centrische Collincation nter Ordnung in der Ebene. 305 



ebener Systeme in folgender Weise vermittelt. Jedem 

 Punkte Pi des einen Systems entsprechen n Punkte 

 (Pj' . . P,/) des anderen, die mit Pj auf einer Geraden Qi 

 aus Ml liegen. Jeden dieser n Punkte können wir als 

 zugeordnet zu je einem Schnittpunkte von ^i mit L be- 

 trachten. 



Letzterer bildet mit ihm und P^ M^ eine Gruppe von 

 constantem Doppelverhältniss z/^ und es ist: 



1) J^ = (31, LFF') = + ^^ oder ^L == (^"»^i ^ PP") = — -• 



Einem Punkte P^' des gestrichenen Systemes corre- 

 spondiren auf q^ durch M^ n Punkte (P^ . . P„) des un- 

 gestrichenen, von denen jeder zu I\ ' in Bezug auf einen 

 Schnittpunkt von q^ mit L zugeordnet ist. Je vier Punkte 

 J/iiP'Presp. J/i X P"P bilden ein constantes Doppel- 

 verhältniss z/j/ und es ist: 



2) ^ ' = (M, LVT) = -J- = '-i oder j, ' = (M^LP"P) = - '-^ . 



Gehen wir in Satz ZT von C'aus, so wird durch diese 

 Curve eine m deutige Beziehung zwischen den Punkten 

 von L und C resp. C" oder allgemeiner zwischen den 

 Punkten zweier ineinanderliegender ebener Systeme ver- 

 mittelt, welche analog der oben angedeuteten. Zwei in 

 Bezug auf einen Punkt von C einander zugeordnete Punkte 

 bilden mit diesem und Mi constante Doppel Verhältnisse 

 ^c, -^v' und es ist: 



3) j^ = (3fi CLC) = (Ml CP P') =\-d^ = ^-l:zI^ 



oder ^c = (M, CL C") = (M, CPP") = '^^^^ endlich: 



'2 



4) j^'=(M,CPT) = ^— Oder ^,'^iM,CP"P)=~^^. 



