306 Beyel, centrische CoUineation nter Ordnung in der Ebene. 



Analog werden auch durch C resp. C" m deutige Be- 

 ziehungen zwischen Punkten L und C resp. von zwei 

 ebenen Systemen geleitet. Allen diesen Beziehungen ge- 

 meinsam ist ein centrisches n resp. mfaches Entsprechen 

 von Punkten zweier vereinigter Ebenen in Bezug auf 

 eine feste Leitcurve nter resp. »nter Ordnung. Je ein 

 entsprechendes Punktepaar ist einem Punkte der Leit- 

 curve zugeordnet. 



Charakteristisch aber ist für jede dieser Beziehungen 

 das Doppelverhältniss zJ, welches ein solches Punktepaar 

 mit dem zugeordneten Punkte der Leitcurve und dem 

 Centrum bildet. Wir bezeichnen daher die Beziehung 

 als eine centris.:he CoUineation >iter Ordnung mit dem 

 Doppelverhältniss ^. 



7. Wir geben eine centrische CoUineation nter Ord- 

 nung durch il/i , eine Leitcurve L der Ordnung n und z/. 

 Letzteres können wir auch durch ein Punktepaar be- 

 stimmen, welches zu einem Punkte von L zugeordnet 

 ist. Construiren wir sodann zu einem Punkte, je nach- 

 dem wir ihn dem einen oder anderen Systeme zuzählen, 

 die entsprechenden P\ P*, so ist: 



{M,LTP')=^ und {M,LPP*)='^ also: 



Nennen wir P^P' doppelt conjugirte Elemente, so sehen 

 wir, dass dieselben unter sich in einer centrischen CoUi- 

 neation nter Ordnung stehen, welche ebenfalls durch L 

 geleitet wird und die Charakteristik J^ hat. Sich selbst 

 entsprechende Punkte der CoUineation sind M^ , das je 

 mit n correspondirenden zusammenfällt, und die Punkte 

 von L, welche je mit einem entsprechenden sich decken. 

 Es wird also der Curve L ausser ihr noch eine Curve 

 der Ordnung n {n — 1) correspondiren. 



