Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene. 307 



Die zugeordneten zu den unendlich fernen Punkten 

 in Bezug auf die Punkte von L theilen die Strecken 



My L im Verhältniss z/ resp. ^ . 



Einer Curve C der Ordnung m correspondiren zwei 

 Curven C" C* der Ordnung mn. Es ist dann (s. Fig.): 



iM,LCC') = ^ und (M,iCC*) = ^, also 

 (iW, CLC') = l-^ und (M, CLC*) = l-^ d. h. 



Die Curven mnter Ordnung, welche einer Curve C der 

 mten Ordnung correspondiren, sind auch entspi<:chenrie 

 zur Leitcurve in einer Collineation mter Ordnung mit C 

 als Leitcurve. Die Charakteristiken beider Collineationen 

 ergänzen sich zu 1 . Wenden wir dies auf die zwei 

 einer Geraden ^ entsprechenden Curven nter Ordnung 

 an, so folgt, dass diese mit L in einer centrischen Colli- 

 neation erster Ordnung stehen, für welche g die Axe 



und deren Charakteristiken l — zJ resp. 1 — - . Speziell 



die Curven nter Ordnung (i^* Q')i welche der unendlich 

 fernen Geraden der Ebene entsprechen, sind centrisch 



ähnlich zu L im Verhältniss 1 — J resp. 1 — t« • Es 



ist daher: 



M,L _ , _ , M,I^ _ J-J. 



R*M^ + M,L=-R*L = M,Q' und R*M,=LQ'. 



Die einer Geraden r/ entsprechenden Curven »ter 

 Ordnung schneiden L in denselben Punkten wie r/ und 

 Q' resp. R* in den Punkten, in welchen eine Parallele 

 zu f/ durch i/, diese Curven trifft. Ein weiterer Punkt 



