308 l^eyel, centrische Collineation «ter Ordnung in der Ebene. 



bestimmt die Curven /;ter Ordnung. Die Zahl ihrer un- 

 endlich fernen Punkte ist gleich der Zahl der Schnitt- 

 punkte von g mit J2* resp. Q'. 



8. Wir wollen nun im Folgenden die Construetionen 

 behandeln, welche uns mit Hülfe von L und Q' lehren 

 zu den Elementen des nngestricheneu Systems die corre- 

 spondirenden zu finden. 



Seien ^^ , q^ zwei Gerade durch M^ . A^ auf Q^^ und 

 Ä2 auf ^2 entsprechen je n Punkte auf pj resp. q^ . In- 

 dem wir je einen dieser Punkte auf q^ mit einem auf 

 Qo verbinden, erhalten wir n''^ Linien. Jede derselben 

 können wir als zugeordnet betrachten zu einer der Sehnen, 

 welche q^ und q^ aus L ausschneiden; ebenso können 

 wir sie auch zuordnen je eine^ der Sehnen, welche p^ 

 und Q2 aus Q/ schneiden. Sind dann AiB^C^D^ vier 

 Punkte auf q^ von gegebenem Doppelverhältniss, so ent- 

 sprechen denselben in Bezug auf die n Schnittpunkte 

 von'Pi mit L n Gruppen von vier Punkten, welche alle 

 das gleiche Doppelverhältniss haben. Denn sei L^ ^ ein 

 Schnittpunkt von q^ mit L, so ziehen wir durch ihn und 

 ilii Parallele. Auf letzterer bestimmen wir zwei Punkte 

 (r^ , i/i so , dass M^ Oy : M^ H^^ ^ ist. Auf erstere 

 projiciren wir von O^ aus die Punkte A^ B^ C^ Dj . Die 

 so erhaltenen Punkte A^" B^" C^" D-^" verbinden wir mit 

 Hy. Diese Verbindungslinien treffen q^ in vier Punkten 

 Ay ^'By ^'Ci ^'Di ^', welche die entsprechenden zu A^B^ C^Di 

 in Bezug auf Li ^ sind. Es ist nun : 



UiBiCiA)ÄUi"J5i"Gi"A")Ä(A"^:"C/'A'')- 



Liegen auf q^ und ^2 projectivische Reihen (A^ , B^ . .) 

 und (A.2B2..), so folgern wir, dass jede Gruppe von 

 Punkten, welche einer dieser Reihen in Bezug auf einen 



