Beyel, centrisclie Collineation ?jtor Ordnung in der Ebene. 309 



Punkt L entspricht, projectiviscli ist zu jeder Gruppe, 

 welche dieser oder der anderen Iieihc in Bezug auf ein 

 anderes L correspondirt. 



Sind speziell die Reihen {A-^ B^ . .) und (.42 i>2 . •) 

 perspectivisch mit S als Centrum, so ist je eine zu 

 {Äi Bi . . .) in Bezug auf ein L correspondirende Reihe 

 zu einer der Reihe (A^ -Bg . . .) in Bezug auf ein L ent- 

 sprechenden Reihe perspectivisch. Denn je zwei solcher 

 Reihen sind projectivisch und haben ^f^ entsprechend 

 gemein. Wir erhalten so }i- persi)ectivische Reihen, 

 deren Perspectivcentra sämmtlich in J/^ S liegen. Wir 

 beweisen letzteres für ein Reihenpaar. Seien die ent- 

 sprechenden zu Ai 5, . . in Qi und X, B.^ . . in p^ in Be- 

 zug auf Xi^ und L^'- A,"B,'\. und A.''B^".., so 

 können wir diese auch als Punkte einer centrischen Colli- 

 neation erster Ordnung mit M^ als Centrum und L^^L.,^ 

 als Axe auffassen. Die Charakteristik ist z/. In dieser 

 Collineation sind A,A^ , B,B, . . und A, ''A. ^', B^^'B, ".. 

 entsprechende Gerade und da erstere sich in S schnei- 

 den, so müssen auch letztere sich in einem Punkte treifeu, 

 der mit S auf einer Geraden aus M^ liegt. 



Sind insbesondere die perspectivischen Centra der 

 Reihen (.li^j..) und (Jg B2 • •) unendlich ferne, d. h. 

 AiA.y parallel B^ B., u. s. f., so haben die n^ Reihen 

 der entsprechenden Punkte ihre Perspectivcentra auf 

 einer Geraden durch My parallel A^ A^ . Zu den paral- 

 lelen Geraden gehört aber auch die unendlich ferne. 

 Ihren Punkten auf Qy und q., entsprechen 2 n Punkte 

 auf Q' , deren Verbindungslinien nach der oben einge- 

 führten Redeweise zugeordnet den Verbindungslinien der 

 /r Punkte erscheinen, welche .4, /I2 correspondiren. Also 

 gehen die letzteren Verbindungslinien resjjective durch 



