Beyel, centrische Collineation «ter Ordnung in der Ebene. 311 



Qi " Ri ^ schneide. Ein zweiter Strahl Q2 treffe C in 

 A, L in X/ . . L?, RinE^'.. Ä? und Q' in Q./' . . Q^. 

 Nun schneidet Ai A.j das Büschel aus Ri ^ nach R^ ^ . .Rt 

 in u' Punkten S. Eine Paralelle (Ä^ A.^T zu A^A^ durch 

 Ml trifft das Büschel Q^ ^' nach Q2 ^' • • Q«' i^i '^ Punkten 

 S' und die Reihe dieser Punkte ist perspectivisch zu der 

 Reihe der S. Denn die Büschel aus Q^ ^' nach Q2' ■ . QV 

 und aus Ri ' nach den Punkten R^^ . . RV sind perspec- 

 tivisch, also auch die Reihen, welche Ai A2 und (Ai ^Ig)* 

 aus diesen Büscheln schneidet. Das Perspectivcentrum 

 der Reihen liegt auf Ri^ Qi^' d. h. auf g^ . Durch das- 

 selbe ist jedem Punkte S ein Punkt S' zugeordnet. Ver- 

 binden wir die S mit il/j und ziehen wir durch die zu- 

 geordneten S' die Parallelen, so schneiden diese q., in 

 n Punkten von C — die entsprechenden von A^ — und 

 9i in einem Punkte Ay^\ dem correspondirenden zu A^ 

 in Bezug auf Li \ Halten wir nun 9^, J.^, Ri \ Qi^' fest 

 und drehen wir q., um iT/j, so finden wir mit Hülfe der 

 iS' und *S" säinmtliche Punkte der Curve C" u. z. auf 

 Geraden aus A^ ^'. 



Wir können zeigen, dass die bei obiger Construction 

 auftretenden Punkte S und *S" auf zwei Curven Si^ Si^' 

 von der Ordnung mn—l liegen. Dazu bedienen wir uns 

 eines Ueberganges in den Raum. Wir fassen Ai und Ri ^ 

 als die Orthogonalprojectionen zweier Kegelspitzen auf, 

 ■{leren Verbindungslinie in Mi die Bildebene trifft. Die 

 Basiscurven der Kegel sind C und R, also sind die 

 Kegel von der Ordnung n und m. Die Construction der 

 Punkte iS' nun ist zugleicli die Construction der Ortho- 

 gonalprojection der Durchdringungscurve beider Kegel. 

 Diese Durchdringungscurve ist von der Ordnung mn. 

 Aber zwei Erzeugende der Kegel, welche in Ai und Ri ^ 



