312 Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene- 



die Bildebene treffen, sind orthogonal zu dieser und treffen 

 sich in einem Punkte der Durchdringungscurve. Von ihm 

 aus projiciren wir dieselbe, also ist die Curve S^^ von 

 der Ordnung nin — 1. 



Analog finden wir, dass auch die Curve der *S" die 

 Ordnungszahl mn — 1 hat. Wir denken wieder zwei Kegel 

 der Ordnung n und in mit den Leitcuryen C und Q'. Die 

 Orthogonalprojectionen der Spitzen sind JL^ Q\'. In Mi 

 schneidet ihre Verbindungslinie die Bildebene. Die Ortho- 

 gonalprojection der Durchdringungscurve ■ ist von der 

 mn—l. Ordnung. Verschieben wir den ersten Kegel nach 

 Ml, und zeichnen wir nun die Orthogonalprojection der 

 Durchdringung, so ist diese auch von der mn—l. Ordnung^ 

 und ergibt zugleich die Curve ,S". 



10. Wir sehen also, dass zu jedem Punkte Ä^^' 

 der Curve C^ ^ zwei centrisch ähnliche Curven .Sj ^ und Si ^ ' 

 der Ordnung mn—\ gehören, ähnlich, weil die Sehnen 

 der einen Curve der Reihe nach parallel sind denen der 

 anderen. Auf jeder Geraden durch Ai (resp. Mi) liegen 

 n (m — 1) Punkte der Curve Si ^ (Si ^'). Auf jeder Geraden 

 durch Bi^iQi^') liegen ni (n—l) Punkte von ÄiM6'/0- 

 Da aber Si ^ (Si ^') von der Ordnung mn — 1, so ist Äi (Mi) 

 ein n— Ifacher und Ri ^ (Qi ^') ein m— Ifacher Punkt der 

 Curve Si^iSi''). Mit Hülfe von Si"- und 6/' können 

 wir leicht die m n — 1 Schnittpunkte einer Geraden g ' durch 

 Ai^' auf C mit C bestimmen. Wir suchen die mn—\ 

 Punkte -S", welche cf aus 8i ^' schneidet. Dann die mn — 1 

 Punkte *S', in welchen eine Parallele </* zu g' durch Mi 

 die Curve *S'i ^ trifft. Durch die 8 ziehen wir Parallele 

 zu den Verbindungslinien von Mi mit dem respectiven *S". 

 Diese Parallelen gehen sämmtlich durch Ai auf Qi und 

 jede schneidet C noch in m — 1 Punkten. Verbinden wir 



