Beyel, centrischc Colliueation ntor Ordnung in der Ebene. 313 



nun ^1^ mit den Punkten S auf ^* oder Q^^' mit den 

 iS" auf ^', so erhalten wir mw — l Linien, deren jede i2* 

 resj». Q' in weiteren n — 1 Punkten schneidet. Wir haben 

 also auf C (mn — l) (»< — 1) und auf jB* oder Q' {myi — 1) 

 («— 1) Punkte. Von diesen Punkten auf C und auf i?"' 

 oder Q' suchen wir die mn—l Paare CB resp. CQ' aus, 

 welche auf einer Geraden aus Mi liegen. Diese Geraden 

 schneiden r/' in den gesuchten Punkten. Denn ein solches 

 Punktepaar CB gehört in der "Weise zusammen, dass der 

 entsprechende zum Punkte auf C in Bezug auf den Punkt 

 B ein Punkt auf C" und g' ist. 



Soll g' durch Ä^^' Tangente an C" sein, so sind 

 zwei der Schnittpunkte von r/' mit C unendlich benach- 

 bart. Es wird dies nur dann stattfinden, wenn g' auch 

 Tangente an *S" ist. Wir erfahren hieraus, dass die Tan- 

 genten an C" aus einem seiner Punkte zugleich Tangenten 

 an die Curve iS^' sind, welche diesem Punkte zugeordnet 

 ist. Es wird also die Classe der Curve C mindestens 

 um zwei höher sein als die der Curven *S". 



Construiren wir zu zwei Punkten der Curve C die 

 zugehörigen Curven S', so können wir jeden Punkt der 

 einen Curve S' eindeutig einem Punkte der anderen zu- 

 ordnen. Dann erscheint C" als der Ort der Schnittpunkte 

 von Strahlen aus jenen Punkten auf C nach correspon- 

 direnden Punkten von S\ 



Soll zu einer Curve C von der Ordnung in die ent- 

 sprechende C der Ordnung mn — 1 bestimmt werden, so 

 verfahren wir wie oben und finden, dass zu jedem Punkte 

 A auf C zwei Curven S von der Ordnung mn — 1 ge- 

 hören. 



11. Schliesslich wollen wir einige specielle centrische 



Collineationen «ter Ordnung hervorheben. Setzen wir 

 XXVI. 4. 21 



