Beyel, centrische CoUineation nter Ordnung in der Ebene. 315 



ZU jedem Punkte der Ebene in M^ und es correspon- 

 diren also ausser M^ jedem Punkte nur noch n—l 

 Punkte. Die entsprechenden zu Geraden, Curven mter 

 Ordnung sind Curven >iter resp, »«»ter Ordnung, welche 

 durch Ml gehen. Curven witer Ordnung durch M^ haben 

 zu correspondirenden Curven der Ordnung m7i — l durch 

 diesen Punkt. 



Wir wollen nun im Folgenden die centrische Invo- 

 lution zweiter Ordnung untersuchen und zeigen, wie uns 

 dieselbe zur Ableitung von Curven zweiter und vierter 

 Ordnung dient, resp. in einem Specialfalle auch zur Ab- 

 leitung von Curven dritter Ordnung. 



Centrische Involution zweiter Ordnung. 



12. Die Leitcurve L sei ein Kegelschnitt. Jedem 

 Punkte — zum einen oder anderen Systeme gerechnet 

 — entsprechen die nämlichen zwei Punkte, welche mit 

 ihm auf einer Geraden aus J/j liegen. Jeder derselben 

 bildet mit ihm, dem zugeordneten auf L und Mi eine 

 harmonische Gruppe. Einer Geraden (/ correspondirt 

 ein Kegelschnitt (r\ Derselbe steht mit L in einer cen- 

 trischen CoUineation erster Ordnung mit der Charakte- 

 ristik J = 2. Ml ist Centrum, r/ Axe der CoUineation. 

 Der unendlich fernen Geraden correspondirt ein Kegel- 

 schnitt Q\ der zu L centrisch ähnlich mit Mi als Cen- 

 trum und im Verhältniss z/ = 2 ist. 



Wir construiren zu zwei Punkten .4, ä.> die ent- 

 sprechenden auf Qi Pj , indem wir die vier Sehnen be- 

 stimmen, welche pj und ^2 ^"^ Q' schneiden. ÄiÄ^ 

 trifft diese Sehnen in vier Punkten 1, 2, 3, 4 und eine 



