316 Beyel, centrische CoUineatiou «ter Ordnung in der Ebene. 



Parallele durch M^ zu A^ A^ schneidet sie in weiteren 

 vier Punkten 1'2'3'4'. Durch letztere ziehen wir die 

 respectiven Parallelen zu M^l, Mi 2, M^d, M^ 4 und 

 erhalten vier Gerade, welche sich viermal zu zweien in 

 den Punkten J-i ^ ', Aj ^ ' auf q^ und A.2^\ A^'^' auf q^ 

 schneiden. 



Construiren wir so den Kegelschnitt O', der einer 

 Geraden g entspricht, so sehen wir, dass dieser zu Q' 

 collinear erster Ordnung ist mit M^ als Centrum und 

 der Parallelen ^* durch M^ zu g als Axe. g ist die 

 eine Gegenaxe dieser CoUineation und das ^ derselben 

 ist + 1 . Die . Asymptoten von O ' sind parallel den 

 Strahlen von M^ nach den Schnittpunkten von Q' und g. 

 Tangenten von Punkten auf g aus an Q' correspondiren 

 parallele Tangenten an Q'. Daraus ergibt sich die Con- 

 struction von Mittelpunkt und Axen von 0\ 



Fragen wir nach den bei Bestimmung von O' auf- 

 tretenden Curven S und 5", so sind dies Gerade und 

 zwar liegen sämmtliche S'm g und die S' in <7*. Schneide 

 eine Gerade q^ aus M^ Q ' in Qi ^ '. Ein Büschel aus 

 Qi^' nach den Punkten von Q' trifft dann g und ^* in 

 zugeordneten Punkten eines Curvenpaares *S'*S". Ver- 

 binden wir die Punkte S mit M^ und ziehen wir durch 

 die resp. S' Parallele zu diesen Verbindungslinien, so 

 erhalten wir ein Büschel (1), dessen Scheitel der Punkt 

 Ai ^ ' auf 9i ist. Construiren wir ein zweites Büschel (2) 

 aus Jfi nach den Punkten von Q', so sind jedem Strahle 

 dieses Büschels zwei Strahlen des Büschels aus A^ ^ ' zu- 

 geordnet. Beide Büschel haben den Strahl M^ A^ ^' ge- 

 mein. Ueberdies entspricht diesem als Strahl von (2) 

 noch ein weiterer Strahl. Wir erhalten denselben, wenn 

 wir die Tangente in Q^'^' mit ^* schneiden und diesen 



