Beyel, centrische Collineation «tcr Ordnung in der Ebene. 317 



Punkt mit Ä^ * ' verbinden. Der Strahl ist dann zugleich 

 Tangente in J.i " an G'. Zweimal fällt das einem Strahle 

 aus Äi ^ ' entsprechende Strahlenpaar zusammen und zwar 

 in den Tangenten aus M^ an Q'. Bringen wir nun die 

 entsprechenden Strahlen der Büschel (1) und (2) zum 

 Schnitte , so . ist der Ort der Schnittpunkte ein Kegel- 

 schnitt, welcher durch A^ ^ ' geht. 



13. Daraus leiten wir folgende Erzeugung eines 

 Kegelschnittes aus zwei einander einzweideutig entspre- 

 chenden Büscheln ab. Sei ein Kegelschnitt — am ein- 

 fachsten ein Kreis — gegeben und bilden wir aus einem 

 seiner Punkte und einem beliebigen Punkte zwei Büschel 

 (1) und (2) nach den Punkten des Kegelschnittes, so 

 entsprechen sich die Strahlen dieses Büschels einzwei- 

 deutig. Schneiden wir das erste Büschel mit einem be- 

 liebigen Strahle ^* des zweiten und projiciren die so 

 erhaltene Reihe aus einem beliebigen Punkte (3) der 

 Verbindungslinie beider Scheitel (1) und (2). Dann ist 

 Büschel (3) einzweideutig dem Büschel (1), beide Büschel 

 haben den Scheitelstrahl entsprechend geraein. Sie er- 

 zeugen einen Kegelschnitt, der durch (3) geht und zum 

 gegebenen Kegelschnitt mit (1) als Centrum und (/* als 

 Axe in einer centrischen Collineation z/ = 1 steht. Kehren 

 wir wieder zu den Curven *S' und 6" auf// und //* zurück. 

 Indem wir zwei Curven 8' construiren, welche zu ^i^' 

 und A-i * ' gehören, erhalten wir auf (ß die Punkte dieser 

 8 einander eindeutig entsprechend. Es sind dies nämlich 

 die Schnitte der Büschel aus Q^ ^ ' und Q^ ^ ' nach den 

 Punkten von Q' mit g^. Die Büschel über diesen Reihen 

 aus J.J *' resp. A^^' sind also auch eindeutig entspre- 

 chende und erzeugen '. 



Noch bleibt uns übrig, die Gleichung des Kegel- 



