318 Beyel, centrische CoUineation «ter Ordnung in der Ebene. 



Schnittes G' aufzustellen und wir wollen dabei L als 

 Kreis geben. Sei f der Abstand des Mittelpunktes M 

 von L von l/j, r der Radius von L, so ist die Polar- 

 gleichung desselben in Bezug auf M^ als Pol und M^M 

 als Axe: 



1) Q^ — 2q fcoicp -r p — r- = 0. 



g wollen wir geben durch: 



2) '• = ■ 1\ . 



^ a sin qp + cos qo 



Ist dann q der Radius vector eines Punktes von L und 

 q' der eines Punktes von G\ so ist nach 5: ' 



3) e(r^ + 9') = 2r^.e'. 



Daraus ergibt sich als Gleichung von g': 



4) q'^- {4r/-4/-.?-^.cosqo + r-r^} -2q' {2r//'cosqp-(r-r*)rJ 



G' wird Ellipse sein, wenn g Q' nicht schneidet. Sei d 

 der Abstand der Geraden g von if^ und d' der Abstand 

 einer Parallelen durch den Mittelpunkt von Q' zu g, so ist: 



' = rÄ^ ^^^^ '' = 2T^5 so lange nun 



d>d' ^'^ und fZ < (Z' — ^ wird g Q' nicht treffen. 



fb — 2ab 

 Dann ist + r kleiner und — r grösser als ^ , , -, . 



Y a^ + b- 



Schneidet oder berührt <; Q', so ist .9' Hyperbel oder 

 Parabel und die Bedingungen hiefür ergeben sich wie oben. 



Ist L ein Kreis mit dem Mittelpunkt Jf^, so geben 

 wir g durch seinen Abstand d von M^ und es ist dann 



die Gleichung von G\ da r, = : 



^ ' ^ cos qo 



5) o' 2 j 4 d- — »-^ COS -g) } — 2 /•> d cos gj — r* d* = 0. 



