ßeyel, centrische CoUineation «ter Ordnung in der Ebene. 319 



G' ist Ellii)se, Parabel oder Hyperbel je nachdem d > = 



oder < ~ ist. M^ ist Brennpunkt und die symmetrische 



Linie y' zw. g in Bezug auf M^ ist Directrix von O'. 

 Denn sei der Abstand eines Punktes P' auf G ' von q ' d^\ 



so ist: ^ =y-r3—j und weil allgemein: ?y(r — 2^0 — — ^'Q\ 

 so folgt: Y~' = öl ©löich einer Constanten. 



14. Die Punkte der Leitcurve L entsprechen sich 

 selbst und ausserdem correspondirt L noch ein Kegel- 

 schnitt L*', der den Kegelschnitt L in den Berührungs- 

 punkten der Tangenten aus 3/i an L berührt. INIit die- 

 ser Linie als Axe und M^ als Centrum steht er zu L 

 in einer centrischen CoUineation erster Ordnung. Wir 

 wollen nun die Ciirve untersuchen, ivelche einem Kreise 

 um J/i mit dem Radius 7\ entsjjricht. Für dieselbe fol- 

 gern wir aus P den 



Satz. Der Qrt der Aehnlichkeitspunkte aller Kreise, 

 deren Mittelpunkte auf einem Kegelschnitte L liegen und 

 ivelche einen Kreis M^ r^ berühren, mit diesem Kreise ist 

 eine Curve vierter Ordnung (C*')- 



Diese Curve kann vier, zwei oder keine Asymptoten 

 haben nach der Anzahl der Schnittpunkte des Kreises 

 J/, r, mit der Curve Q' unserer Involution. Je zwei der 

 Asyini)toten können in einen i)arabolischen Ast zusammen- 

 fallen. Es geschieht so oft als Q' den Krejs il/j r, be- 

 rührt. Es sind also zwei oder ein parabolischer Ast 

 möglich. 



Eine Gerade q^ aus Mi treffe (Mir^) in Ä^^ und 

 Ai\ L in Li', L," und Q' in Qi"Q/". Dann entspre- 

 chen dem Punkte .4, * in Bezug auf L,^ L," zwei Punkte 



