320 Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene 



.-li ''\ Ä, ^"' und .4, - entsprechen A^ ^^' und A^ ^"'. Da 

 J/j in der Mitte von J., ' und J., ^ liegt , also der un- 

 endlich ferne Punkt und J/j mit A^ M, ^ eine harmo- 

 nische Gruppe bilden, so thun dies gleichfalls die in 

 Bezug auf die Punkte L zugeordneten Gruppen. Also 

 muss (Qi^'i/i J./"J.i2'') = —1 sein und ebenso 

 {Qi'"M,A,^'"A,''"') = — l, d. h. die Punkte von C" 

 sind einander harmonisch zugeordnet in Bezug auf Mi 

 und die Punkte von Q'. C*' ist mit sich selbst in cen- 

 trischer Involution mit il/j als Centrum und Q' als Leit- 

 curve. Natürlich muss in dieser Involution der Curve 

 C ' noch eine zweite Curve vierter Ordnung entsprechen 

 (C**0- Diese berührt C^' in den vier Punkten, welche 

 auf den Tangenten aus il/j an Q' liegen. 



Liegen auf.(>2 bei analoger Bezeichnung wie oben 

 die Punkte ^2^ A^^ W. W\ Q,'\ Q,"' und A^^'^ 

 A2^'\ A/"', ^211/^ go gin^ jlie Sehnen A.Ki.,"- und 

 ^Ij^J-a^ zu einander parallel. Daraus folgt, dass die 

 ihnen in Bezug auf Qi^'Q^^' zugeordneten Sehnen sich 

 mit letzteren in einer Geraden (A^ ^ A^ ^T durch M^ pa- 

 rallel ^i^J.2^ schneiden. Zugleich bilden diese Sehnen 

 mit der zugeordneten in Q' imd {A^'^A^'^f ein harmo- 

 nisches Büschel. In {A^^A^^)^ liegen aber auch die 

 Schnittpunkte der Sehnen Qi^'Q^"' und ihrer zugeord- 

 neten .4ii"M2^"', .4i2"'^2 2"', ferner der Schnittpunkt 

 von Qi"', Q2"' mit A,^"A^^''\ Ay^"A^^'". Ein vier- 

 ter Schnittpunkt ist der von Q^^^'Q^" mit ^1 ^"'J.2''' 

 und A,2iu^^2i/_ j)a aber A^^A^^ parallel zu ^2 ' A ' 

 ist, so folgt, dass die vier Paare von Sehnen, welche 

 diesen Linien in Bezug auf die vier Sehnen zugeordnet 

 sind, die q^ q.^ aus Q ' schneiden, sich mit diesen respec- 

 tive in vier Punkten einer Geraden (A^A^)* durch J/j 



