Bcyel, centrische Collineation Jiter Ordnung in der Ebene. 321 



parallel Ai^Ä2^ treffen. Wie oben haben wir auch hier 

 in jedem dieser Punkte auf (J./Yla^*) den Scheitel eines 

 harmonischen Büschels. Bemerken wir noch, dass die 

 Linien (Jj ^ J.2 T "nd (Äi^A^'^f die Winkel p, 9., hal- 

 biren, so ergibt sich: 



Die 16 Sehnen der acht Punkte von C*' auf zwei 

 Radii vectoren schneiden sich achtmal zu zweien in den- 

 jenigen Punkten, in welchen die Halbirungslinien der 

 Winkel der Ptadii vectoren das Sehuenviereck treffen, 

 welche diese aus dem Kegelschnitt Q' schneiden. In 

 jedem dieser Punkte bilden die zwei Sehnen mit der zu- 

 geordneten Sehne von Q' und der Linie nach Mi eine 

 harmonische Gruppe. 



Geben wir einen Kegelschnitt Q' und Mi, so können 

 wir stets zwei Curven C^' zeichnen, welche durch einen 

 gegebenen Punkt A' gehen. Wir schneiden mit Mi A' 

 oder Qi Q ' und je nachdem wir A ' dem einen oder an- 

 deren dieser Schnittpunkte mit Q' zuordnen, erhalten 

 wir zwei verschiedene Curven C^'. 



15. Bestimmen wir die einem Punkte J., ^" ent- 

 sprechenden Curven 6'^ und aS"', so sind diese nach 10 

 von der dritten Ordnung. Sie liegen zu einander cen- 

 trisch ähnlich mit Q," als Aehnlichkeitspunkt. *S'' geht 

 durch Ai^, 6"" durch Mi. Beide berühren sich und Q' 

 in dem Punkte Q,''. 



Je zwei Punkte von 6'" auf einem Strahle aus Q^^' 

 bilden mit diesem und dem zweiten Schnittpunkte des 

 Strahles und Q' eine harmonische Gruppe, da in dem 

 Büschel über ihr aus 3/j zwei Strahlen den Winkel der 

 beiden anderen halbiren. Wir folgern aus dieser harmo- 

 nischen Gruppirung, dass «S'" zu sich selbst centrisch 



