322 Beyel, centrische Collineation ntev Ordnung in der Ebene. 



involutorisch liegt in einer Involution zweiter Ordnung 

 mit Qi'' als Centrum und Q' als Leitcurve. 



Je zwei Punkte von S^ auf einer Geraden durch 

 Qi^' erscheinen von ^i ^ aus unter rechtem Winkel. 



Wir entnehmen aus diesen Bemerkungen, dass weder 

 S^' noch *S" Doppelpunkte haben können. 



Wir erhalten die Zahl und Richtung der unendlich 

 fernen Punkte von S^' — mithin auch von S^ — indem 

 wir aus M^ einen Kreis beschreiben, der durch Q/' 

 geht. Seine Schnittpunkte mit Q' ergeben die Anzahl 

 der unendlich fernen Punkte, die Verbindungslinien der 

 Schnittpunkte mit Q/' die Richtung. Es folgt dies un- 

 mittelbar aus der Raumanschauung, welche uns in 10 

 auf die Curve aS"' führte. Also haben die Curven S 

 drei oder eine Asymptote. Im ersteren Falle können 

 zwei Asymptoten in einen parabolischen Ast zusammen- 

 fallen. 



Bestimmen wir die Curve S', welche dem Punkte 

 J.1^" und die, welche Ä^^^' zugeordnet sind, so ergibt 

 die Construction nur eine Curve dritter Ordnung. Also 

 folgt, dass zu zwei einem Punkte Q' zugeordneten Punk- 

 ten von C*' nur eine Curve *S" gehört und wir sagen 

 daher, dass jedem Punkte von Q' ein *S" correspondirt. 

 Die beiden S dagegen liegen so, dass je ein Punkt von 

 Äi^' auf einer Geraden durch Q/' in der Mitte von zwei 

 Punkten S^^ und aS'i" sich befindet. 



Aus dem Zusammenfallen der zwei zu A^^^' und 

 J.1^" gehörenden Curven S' ergibt sich: Projiciren wir 

 die C*' aus zweien ihrer sich entsprechenden Punkte 

 der Involution {M^Q'), so schneiden sich die Strahlen 

 nach entsprechenden Punkten dieser Involution in Punk- 

 ten einer Curve dritter Ordnung. 



