Beyel, centrische CoUineation «ter Ordnung in der Ebene. 323 



16. Geben wir einen Kegelschnitt Q' und einen 

 Punkt i¥i, so leiten wir nach obigem folgende Ersen- 

 gungsweise einer Curve S^' und C*' ab. 



Wir bilden aus einem beliebigen Punkte von Q' und 

 aus J/i zwei Büschel (1) und (2) über den Punlden des 

 Kegelschnittes. Diese Büschel sind einzweideutig mit sich 

 entsprechendem Scheitelstrahle wie die Büschel (1) (2) in 

 13. Zu dem Büschel aus ilfj construiren wir ein neues 

 (3) concentrisches, indem wir die Halbirungslinien je eines 

 Winkels eines Strahles mit dem Strahle Mi Q/ ziehen. 

 Dann gehören zu jedem Strahle des Büschels (2) im 

 Büschel (3) zwei Strahlen. Der Strahl J/j Qj correspon- 

 dirt sich selbst und zweitens entspricht ihm im Büschel 

 (3) der Normalstrahl zu Mi Q'. 



Es entsprechen also jedem Strahle des Büschels (2) 

 im Büschel (1) und (3) zwei Strahlen. Indem wir nun 

 die letzteren Büschel vermittelst des Büschels (2) einander 

 zuordnen, erhalten wir als Ort der Schnittpunkte ent- 

 sprechender Strahlen eine Curve dritter Ordnung (63 ' . .), 

 welche durch Q/ und Mi geht. 



Bilden wir über diesem Orte aus einem beliebigen 

 Punkte A' auf i/, Qi' ein weiteres Büschel (4), so ist 

 dies zum Büschel (2) einvierdeutig, d. h. jedem Strahle 

 des Büschels (2) entsprechen vier Strahlen von (4). 



Den Tangenten aus M^ an Q' correspondiren zwei 

 Paare zusammenfallender Strahlen aus .1'. Der Strahl 

 A' Qi ' entspricht sich selbst und überdies correspondirt 

 ihm ein Strahl aus A' nach dem Schnittpunkte der Tan- 

 gente in Qi' mit dem Normalstrahle zu My Q/ in Mi. 



Der Ort der Schnitti)unkte entsprechender Strahlen 

 der Büschel (4) und (2) ist eine Curve vierter Ordnung 



