324 Beyel, centrische Collineation ntci* Ordnung in der Ebene. 



Wir erwähnen einige Specialfalle dieser Erzeiigungs- 

 art. Liegt M^ unendlich ferne in gegebener Richtung 

 und ziehen wir in derselben eine Gerade q^, welche Q' 

 in Qi ' schneidet, so ergibt sich sofort, dass die zu Q^ ' ge- 

 hörende Curve S^ ' aus der unendlich fernen Geraden und 

 einem zu Q' im Verhältniss \ centrisch ähnlichen Kegel- 

 schnitt besteht mit dem Aehnlichkeitspunkte Q/. 



Nehmen wir nun auf q^ einen beliebigen Punkt A' 

 an und construiren wir die Curve C^', welche durch ihn 

 geht, so zerfällt dieselbe in zwei Kegelschnitte, welche 

 Parallelcurven von Q' sind im Abstände Q^' A'. Denn 

 schneidet eine Gerade durch Q/Q' in Q2'» so liegen auf 

 ihr zwei Punkte von 8 und zwar der eine in der Mitte 

 von Qi ' Qo ', der andere unendlich ferne, Projiciren wir 

 diese von A' aus auf eine Parallele ^2 zu ^, durch Q^\ 

 so erhalten wir auf p., zwei Punkte von C"' im Abstände 

 + Qi'^' von Q3. Auf gleiche Weise liegen in jeder Ge- 

 raden 9 durch einen Punkt Q' zwei Punkte von C^'. 

 Also hat sie die oben erwähnte Form. 



Ist Q' Parabel oder Hyperbel, so können wir Q/ 

 unendlich ferne annehmen in der Richtung der Axe resp. 

 einer Asymptote. Dann werden alle Sehnen der Curve aS", 

 welche parallel der Axe resp. der betreffenden Asymptote 

 von Q' durch letzteren Kegelschnitt halbirt. Ist Q' Pa- 

 rabel, so hat 8' einen parabolischen Ast. Ist Q' Hyperbel, 

 so berührt S' den Kegelschnitt Q' in der Asymptote, auf 

 welcher Q/ liegt. 



17. Die Tangenten in den Punkten A-^"^ A^^ auf q-^ 

 an den Kreis {M^ r^ ) sind parallel und normal zu q^ . 

 Daher werden sich die Tangenten in den einem Punkte 

 Qi" zugeordneten Punkten der C^' mit der Tangente in 

 Qi^' an Q' und mit einer Normalen aus Mj^ zu q^ schnei- 



