Beyel, centrische CoUineation nter Ordnung in clor Ebene. 325 



den. Zugleich bilden sie mit diesen Linien ein harmo- 

 nisches Büschel über der Gruppe il/, Q^'' Ai^'' Ai^". 



Indem wir alle diese Schnittpunkte bestimmen, er- 

 halten wir eine Curve T als den Ort der Schnittpunkte 

 von Tangenten an Q' mit den Normalen aus 31^ zu den 

 Verbindungslinien von Mi und den respectiven Berührungs- 

 punkten der Tangenten. M^ ist ein Doppelpunkt dieser 

 Curve, wie die Construction zeigt. Auf jeder Geraden Qi 

 durch Ml liegen zwei Punkte der Curve. Wir erhalten 

 dieselben, indem wir in Mi die Normale ?2i zu ^i ziehen 

 und damit Q' schneiden. Die Tangenten an Q' in den 

 beiden Schnittpunkten treffen Qi in zwei Punkten von T. 



Die Curve T ist also von der vierten Ordnung und 

 wir fragen nach den weiteren Doppelpunkten. Sei nii die 

 Polare von Mi im Kegelschnitte Q' und auf ihr die Invo- 

 lution harmonischer Pole xxi.yiji... bestimmt. Ziehen wir 

 von X die Tangenten an Q', so geht die Verbindungs- 

 linie ihrer Berührungspunkte von Mi nach Xi und eine 

 Normale zu ihr durch J/j trifft die Tangenten in zwei 

 Punkten der Curve T. 



Diese Punkte können nur dann zusammenfallen, wenn 

 jene Normale durch x geht und Mi x, Mi x^ also ein 

 Rechtwinkelpaar der Involution harmonischer Polaren um 

 Ml in Bezug auf Q' ist. 



Construiren wir daher auf bekannte Weise dieses 

 Rechtwinkelpaar {m^, m^), so schneidet es die Polare »«, 

 in zwei weiteren Doppelpunkten {M^, Mo) der Curve T*. 

 Ml M2 M3 sind stets reell und zwei der Punkte liegen 

 ausserhalb des Kegelschnittes Q'. Von ihnen gehen reelle 

 Tangenten an Q' und sie liegen auf dem reellen Theile 

 • der Curve . T*. Der dritte Punkt Af befindet sich inner- 

 halb Q' und ist ein singuhärer Punkt von T*. 



