Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene. 327 



Abstände Mi^ii, M^ m^ und Mo^vi.^ halbiren, so geben 

 uns die Richtungen von J/j resp. M., , J/, nach den 

 Schnittpunkten dieser Gegenaxen mit T^ die unendlich 

 fernen Punkte von T^. 



18. Indem wir uns wieder den Curven S' zuwenden, 

 von denen je eine einem Punkte auf Q' zugeordnet ist, 

 zeigen wir, dass alle diese Curven wie durch My so auch 

 durch M> und M.^ gehen. Sei .S'i ' die zu Q, ' gehörende 

 Curve und trefte Q^ ' M^ den Kegelschnitt Q ' in Q3 ' und 

 Wa in M.^, so ist {Q,^' Q^' M.:' M^) = — 1. Das Büschel 

 über dieser Gruppe ist daher ein harmonisches und weil 

 in demselben m.T. auf m^ normal steht, so müssen die 

 Strahlen aus M^ nach il/g* und M^ die Winkel der 

 Strahlen nach Qi' Q2' halbiren. Mithin ist M/' — und 

 worauf es hier ankommt — M^ ein Punkt auf Si '. Analog 

 beweisen wir, dass auch i/g auf 6V liegt. 



Anknüpfend an die Raumvorstellung, welche uns die 

 Ordnung der Curven 8' gaben, erhalten wir auch die 

 Tangenten dieser Curven. Seien >K/ &*' zwei Curven- 

 punkte auf einer Geraden Qj ' Q^ \ so construiren w'ir die 

 Tangente in Q.2' und schneiden sie mit einer Normalen 

 in iV, zu üii Qo'. Von diesem Schnittpunkte aus gehen 

 die Tangenten an H./ S^"^'. Es ist dies die Tangenten- 

 construction an die Orthogonalprojection der Durchdrin- 

 gungscurve zweier Kegel. Die so bestimmten zwei Tan- 

 genten bilden mit der Tangente in Qj und dem Strahle 

 nach (,>, eine harmonische Grui)pe. 



Der Scheitel derselben — der oben construirte Schnitt- 

 punkt der Tangente in Q./ und der Normalen in i¥, zu 

 i/, Q2' — ist ein Punkt der Curve T\ Wollen wir um- 

 gekehrt aus einem Punkte T von T^ die Tangenten an 

 Sy' construiren, so bestimmen wir die Tangente von T 



