328 Beyelj centrische Collineation nter Ordnung in der J]bene. 



an Q', welche zwischen T und dem Berührungspunkte 

 Q2' von ifj aus unter rechtem Winkel erscheint. Auf 

 Q^' Qi' liegen die Berührungspunkte der gesuchten Tan- 

 genten, deren also stets zwei sind. 



Auf diese Weise erhalten wir sämmtliche Tangenten 

 an die S' und da stets ein Paar mit einer Tangente an 

 Q' und dem Strahle nach Q^' ein harmonisches Büschel 

 bilden, so können dabei keine Doppeltangenteu auftreten. 

 Oben sahen wir, dass die Curven *S" auch keine Doppel- 

 punkte haben. Wir ergänzen daher nach den Plücker'- 

 schen Gleichungen die Charakteristiken der /S" — mithin 

 auch der S. Sie sind von der sechsten Classe, haben 

 9 Inflexionstangenten, von welchen 3 reell sein können. 

 Schliesslich erwähnen wir noch, dass die Punkte M.^ , M^ 

 für die Curven S' eine analoge Bedeutung haben wie 

 M^. Verbinden wir nämlich Q/ mit zwei Punkten auf 

 Q\ die in einer Geraden p^* aus M-^ liegen und be- 

 stimmen wir auf diesen Verbindungslinien die Punkte 

 82 S^'^' und S^S^'^'\ so liegen diese paarweise auf zwei 

 Geraden durch M^ und auf zwei Geraden, welche sich 

 in 9i* schneiden. Je zwei dieser Geraden bilden mit 

 ^i""" und der Geraden nach Q^' eine harmonische Gruppe. 

 Dies folgt unmittelbar aus der Construction der Punkte 

 S'. Ziehen wir dagegen durch Q/ Gerade nach zwei 

 Punkten Q^'Q^' von Q\ welche in einer Geraden ^2* 

 aus M.2 liegen und bestimmen wir wieder auf Qx' Q-i' 

 und Qi'Qa' die Punkte S^' S^^"" undÄ^'^SV" von S^\ so 

 liegen diese paarweise auf Geraden durch M^ und auf 

 Geraden, die sich in Pa* treffen. Je zwei der Geraden 

 bilden mit ^o* ^'^^ der Linie nach Q/ eine harmonische 

 Gruppe. Es sind nämlich : .% '" 82' Q.^' Q^' und 8^ * ' .% 'Q^'Q^' 

 zwei harmonische perspectivische Gruppen mit dem Per- 



