I 



Beyel, ccntrisehe Collineation »ter Orilnung in der Ebene. 329 



spectivcentrura in M^. Indem wir das analoge für M^ 

 zeigen, fassen wir die Bedeutung der J/, m für die S' 

 dahin zusammen: Zu einer Geraden durch ein M ge- 

 hören zwei Sehnen einer Curve S^' aus diesem Punkte 

 i/, welche mit jener Geraden und der Verbindungslinie 

 des M und des Q ', zu welchem S^ ' gehört, eine harmonische 

 Gruppe bilden. In jedem Punkte einer Linie m schnei- 

 den sich zwei Sehnen der Curve S^', welche mit den 

 Strahlen nach dem m gegenüberliegenden M und nach 

 dem Punkte Q,\ zu dem S^' gehört, eine harmonische 

 Gruppe bilden. 



19. Es bleibt uns noch übrig, die Charalderistilcen 

 der Curve vierter Ordnung C^' zu vervollständigen. Da 

 die Curven SS' von der sechsten Classe, so wird C^/ 

 mindestens von der achten Classe sein. Dass dem so 

 ist, lehrt folgender Gedankengang. Den Tangenten, 

 welche durch einen beliebigen Punkt 4/ an C^' gehen, 

 entsprechen im ungestrichenen Systeme Kegelschnitte, 

 die il/j berühren und zu L in einer centrischen Colli- 

 neation erster Ordnung mit M^ als Centrum und der re- 

 spectiven Tangente als Axe stehen. Ausserdem müssen 

 diese Kegelschnitte durch die zwei Punkte A^^A^^^ gehen, 

 welche A^' correspondiren. Wir bestimmen nun die 

 Collineationsaxen aller Kegelschnitte, welche A^ \ A^ " ent- 

 halten, zu L collinear sind mit M^ als Centrum und die 

 je einen Punkt A auf M^ haben. Diesem Punkte corre- 

 spondirt dann in der Collineation erster Ordnung der 

 eine oder andere Punkt (^1^2) in dem M^A die Curve 

 L schneidet. Ist L/ der Punkt in Bezug auf welchen 

 in der Involution zweiter Ordnung dem A^' der Punkt 

 J./ entspricht, so sind J./ und Z/j' in der Collineation 



erster Ordnung zugeordnete Punkte. Daher correspon- 

 XXVI. 4. 22 



