330 Beyel, centrische CoUineation nter Ordnung in der Ebene. 



(lirt in derselben der Linie Ä^^A entweder L^^Ä^^ oder 

 Li^Ä^ und die. Schnittpunkte der letzten zwei Linien mit 

 Ai^Ä ergeben uns zwei Punkte D, welche mit J./ ver- 

 bunden mögliche Collineationsaxen sind. Die Punkte D 

 liegen auf einer Curve D der vierten Ordnung. Denn 

 die oben angeführte Construction derselben gibt uns zu- 

 gleich die orthogonale Parallelprojection der Durchdrin- 

 gungscurve zweier Kegel zweiten Grades mit den Leit- 

 curven L und (üfir^). Die Orthogonalprojectionen der 

 Spitzen sind L/ und Ä^K Die Verbindungslinie der Spitzen 

 trifft in Mi die Bildebene. Die Tangenten von J./ an 

 die Curve D ergeben Collineationsaxen für solche Kegel- 

 schnitte, welche M^r^ berühren, sind also Tangenten 

 durch J./ an Q'. Nun hat die Curve I> in Li^ einen 

 Berührungsknoten und keine weiteren singulären Punkte 

 ist also von der achten Classe, mithin auch C^'. 



Um über die Frage zu entscheiden, wie viele Dop- 

 pelpunkte C^' hat, gehen wir zurück auf die in 1 an- 

 geführte Darstellungsmethode. Nach derselben ist C*' 

 die Projection der Durchdringungscurve D^ des Kegels 

 (P^Mi) und des Cylinders L von Pj* aus. Diese Durch- 

 dringungscurve hat im Allgemeinen keine Doppelpunkte. 

 Es wird als C^' nur dann Doppelpunkte haben, wenn 

 zwei nicht benachbarte Punkte von D* auf einem Strahle 

 aus Pi * liegen. Wir bemerken nun, dass der projicirende 

 Kegel aus P^*, welcher die Bildebene in C*' schneidet, 

 von der vierten Ordnung ist. Er durchdringt daher den 

 Cylinder L noch in einer zweiten Curve Z)**. lieber 

 ihr bilden wir einen projicirenden Kegel aus P^ , welcher 

 die Bildebene in einer Curve vierter Ordnung C** schnei- 

 det. Denken wir uns nun einen Doppelpunkt der Cürve 

 C*' und verbinden wir ihn mit P^", so schneidet diese 



