Beyel, centiischc Collineation Jiter Ordnung in der Ebene. 331 



Linie den Cylinder L in zwei Punkten und die Geraden 

 von Pi nach diesen müssen sowohl dem Kegel aus P^ 

 nach Mii\ als dem aus Pj nach i)** resp. C^* ange- 

 hören. Daraus schliessen wir, dass die 8 gemeinsamen 

 Punkte des Kreises M^r^ und der Curve C** zu vier 

 Paaren auf Geraden aus M^ liegen und dass^ nur in die- 

 sen Geraden Doppelpunkte von C^' vorkommen können. 

 Zwei dieser Linien sind die Tangenten von M^ an L 

 und in ihnen gehen die Doppelpunkte in unendlich be- 

 nachbarte über. Es bleiben also noch zwei solcher Linien 

 und auf ihnen befinden sich die möglichen Doppelpunkte 

 von C^'. Nach den Plücker'schen Gleichungen ergänzen 

 wir die Charakteristiken von C^' und erweitern dann 

 den unter 14 erwähnten Satz dahin: 



Satz. Der Ort der Äehnliclikeitsjninkte aller Kreise, 

 deren Mitteljmnkte auf einem Kegelschnitt liegen und 

 welche einen Kreis [M^ r^ ) herühren , mit diesem Kreise 

 ist eine Curve vierter Ordnung, achter Classe mit 2 Dop- 

 pelpimliten , 8 Doppeliangenten , 12 Inßexionstangenten 

 und keinem Rückkehrpunkte. Die Sehnen der Qurve 

 schneiden sich in unendlich vielen Curven dritter Ordnung, 

 sechster Classe, welche sämnitlich durch ^ feste Punkte 

 (iV/i il/jilfj) gehen. In einer Curve vierter Ordnung mit 

 diesen Punkten als Doppelpunkten treffen sich je zwei 

 und nur 2 Tangenten der Curve C*'. 



Ist Jfi Brennpunkt von L, so zerfällt, wie sich 

 leicht zeigen lässt — G"^' in zwei confocale Kegelschnitte, 

 deren Directrix die in eine Gerade übergehende Curve 

 T ist. 



20. Um schliesslich dar^uthun, wie wir durch Rech- 

 nung die oben hergeleiteten Curven erhalten können, 

 wollen wir die Gleichungen derselben für den Fall auf- 



