332 Beyel, centrische Collineation nter Ordnung in der Ebene. 



Stellen, in ^Yelcllem L ein Kreis ist. Sei derselbe wie 

 unter 13 gegeben durch: 



1) e2_2p/-cos(p-f /•■'-r2=o, 



so erhalten wir die Radii vectoren q^', q,' zweier den 

 Punkten A^^ A^^ des Kreises M^7\ in Bezug auf einen 

 Punkt (p, g)) von L correspondirender Punkte durch die 

 allgemeine Relation: 



2) 9(ri+ei') = 2n9/ und 3) Q{-r,-^ q.,')=^ -2r,q^' . 



Indem wir hieraus q^' und pg' berechnen und die Glei- 

 chung zweiten Grades in q' aufstellen, deren Wurzeln 

 Pj', q^' sind, folgt: 



4) e''{4n- — e'} — 4ri2 9 + e'j-i- = 0. 



Ausser dieser und der Gleichung 1 eliminiren wir q. 

 Setzen wir dann f^~r'' = c^ so erhalten wir als Re- 

 sultat der Elimination die Gleichung der Curve C^': 

 5) p'4(c*_16n* + 8c2n2-16/'2cos2(pr,2)+8ri2?'Ycosqc)(c2— 4ri2) 

 -|-2ri2^'2(4cVi'^— c*-f S/^cos^qp) — 8c-ri*(>7cos()P + c*)-i* = 0. 



Die Gleichung ist in cos (p vom zweiten Grade und 

 wir folgern daraus, dass die Curve C^' zur Axe des 

 Coordinatensystems symmetrisch liegt. Ferner geht sie 

 durch die imaginären Kreispunkte der Ebene. 



Wollen wir den Radius vector {q^) bestimmen, der 

 uns einen Dojjpelpim'kt der Curve gibt, so kann nach 19 

 derselbe nur der entsprechende von A^ ' in Bezug auf 

 L^^ (oder Xj") und der entsprechende von ^i ^ jq Bezug 

 auf ii" (oder AO sein. In beiden Fällen ist (s. Fig.): 



